Question

Груз массой $m_1 = 1$ кг лежит на столе и соединён лёгкой нерастяжимой нитью через идеальный блок со вторым грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила $F = 10$ Н. Второй груз начинает движение из состояния покоя с ускорением $a = 2$ м/с², направленным вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по столу $\mu = 0{,}2$ . Найти массу второго груза.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

0,5

Answer

Дано: $m_1 = 1$ кг, $F = 10$ Н, $a = 2$ м/с², $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона к каждому грузу, учитывая связь через нить и трение на столе.

Поскольку нить невесома и нерастяжима, натяжение одинаково на обоих концах: $T_1 = T_2 = T$, и оба груза имеют одинаковый по модулю ускорение: $a_1 = a_2 = a$.

**Для первого груза (на столе):**

Проекция второго закона Ньютона на горизонтальную ось:
$$F - T - F_{	ext{тр}} = m_1 a$$

Проекция на вертикальную ось:
$$N = m_1 g$$

Сила трения:
$$F_{	ext{тр}} = \mu N = \mu m_1 g$$

Из первого уравнения выражаем натяжение:
$$T = F - \mu m_1 g - m_1 a$$

**Для второго груза (движется вверх):**

Проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось:
$$T - m_2 g = m_2 a$$

Подставляем выражение для $T$:
$$F - \mu m_1 g - m_1 a - m_2 g = m_2 a$$

Решаем относительно $m_2$:
$$F - \mu m_1 g - m_1 a = m_2 a + m_2 g$$

$$m_2 = \frac{F - \mu m_1 g - m_1 a}{a + g}$$

$$[m_2] = \frac{	ext{Н} - 	ext{Н} - 	ext{Н}}{	ext{м/с}^2} = \frac{	ext{Н}}{	ext{м/с}^2} = \frac{	ext{кг·м/с}^2}{	ext{м/с}^2} = 	ext{кг}$$ ✓

**Подстановка чисел:**

$$m_2 = \frac{10 - 0{,}2 \cdot 1 \cdot 10 - 1 \cdot 2}{2 + 10} = \frac{10 - 2 - 2}{12} = \frac{6}{12} = 0{,}5 	ext{ кг}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике