Question

Тело совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox$. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени.

| $t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$, см | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 |

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о характере движения тела.

1) Частота колебаний тела равна 2,5 Гц.
2) В момент времени 0,4 с модуль ускорения тела максимален.
3) Амплитуда колебаний тела равна 4 см.
4) В момент времени 1,0 с тело проходит положение равновесия.
5) В момент времени 0,6 с тело обладает максимальной потенциальной энергией.

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: определить период колебаний из таблицы, найти амплитуду и положение равновесия, затем проверить каждое утверждение.

Из таблицы видно, что координата возвращается к исходному значению: $x(0) = 0$ см, $x(0{,}8) = 0$ см. Период колебаний $T = 0{,}8$ с.

Частота:
$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25 	ext{ Гц}$$

**Утверждение 1** неверно (частота 1,25 Гц, а не 2,5 Гц).

Максимальное смещение из таблицы: $x_{\max} = 4$ см. Положение равновесия находится в середине между крайними значениями: $x_0 = 2$ см.

Амплитуда колебаний:
$$A = x_{\max} - x_0 = 4 - 2 = 2 	ext{ см}$$

**Утверждение 3** неверно (амплитуда 2 см, а не 4 см).

При гармоническом колебании ускорение максимально в крайних точках (где $x = x_0 \pm A$). В момент $t = 0{,}4$ с имеем $x = 4$ см — это крайняя точка, поэтому модуль ускорения максимален.

**Утверждение 2** верно.

В момент $t = 1{,}0$ с координата $x = 2$ см, что совпадает с положением равновесия. Тело проходит через равновесие.

**Утверждение 4** верно.

При гармоническом колебании потенциальная энергия пружины максимальна в крайних точках. В момент $t = 0{,}6$ с имеем $x = 2$ см — положение равновесия, где потенциальная энергия минимальна.

**Утверждение 5** неверно.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике