Question

Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\vec{F}$ , приложенной к грузу массой $M_1$ (см. рис.). Максимальная сила $F$ , при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса $M_1$ первого груза, если масса второго равна $M_2 = 3$ кг?

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/einJ6OwWtB6oI1tIpbAGKqxeYg5u2pc4tzcoFkv3.jpg)

Accepted Answer

2,4

Answer

Дано: $F_{\max} = 18$ Н, $T_{\max} = 10$ Н, $M_2 = 3$ кг.

Идея решения: при максимальной силе нить находится на пределе разрыва; используем второй закон Ньютона для каждого груза, связав их через натяжение нити.

Оба груза движутся с одинаковым ускорением $a$ (нить нерастяжима). Поверхность гладкая, поэтому трения нет.

Для груза $M_1$ (к нему приложена сила $F$):

$$F - T = M_1 a$$

Для груза $M_2$ (его тянет нить):

$$T = M_2 a$$

Из второго уравнения выразим ускорение:

$$a = \frac{T}{M_2}$$

Подставим в первое уравнение:

$$F - T = M_1 \cdot \frac{T}{M_2}$$

$$F = T + M_1 \cdot \frac{T}{M_2} = T \left(1 + \frac{M_1}{M_2}ight) = T \cdot \frac{M_2 + M_1}{M_2}$$

При критическом условии (нить на пределе разрыва) $F = F_{\max} = 18$ Н и $T = T_{\max} = 10$ Н:

$$F_{\max} = T_{\max} \cdot \frac{M_2 + M_1}{M_2}$$

$$18 = 10 \cdot \frac{3 + M_1}{3}$$

$$\frac{18}{10} = \frac{3 + M_1}{3}$$

$$1{,}8 = \frac{3 + M_1}{3}$$

$$3 + M_1 = 5{,}4$$

$$M_1 = 2{,}4 	ext{ кг}$$

Проверка размерности: $[F] = [T] \cdot \frac{[M]}{[M]} = 	ext{Н}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике