Question

По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением $R$ . Расстояние между рельсами $l = 10$ см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 2$ Тл. На первый стержень действует горизонтальная сила $F = 0{,}5$ Н, направленная вдоль рельсов. Оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Скорость движения первого стержня относительно второго равна $v_{\text{отн}} = 0{,}75$ м/с. Определите сопротивление $R$ одного стержня. Самоиндукцией контура пренебречь.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/TP2vpb6UhzdKxv4W9I0nekKast1Swkrx5x4Mtk64.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $l = 0{,}1$ м, $B = 2$ Тл, $F = 0{,}5$ Н, $v_{	ext{отн}} = 0{,}75$ м/с.

Идея решения: при равномерном движении стержней индуцированные ЭДС создают ток в замкнутом контуре; этот ток порождает магнитные силы, которые уравновешивают приложенную силу и силу трения.

При движении стержня 1 со скоростью $v_1$ и стержня 2 со скоростью $v_2$ в магнитном поле возникают ЭДС:

$$\mathcal{E}_1 = Blv_1, \quad \mathcal{E}_2 = Blv_2$$

Результирующая ЭДС в контуре:

$$\mathcal{E} = Bl(v_1 - v_2) = Blv_{	ext{отн}}$$

Полное сопротивление цепи (два стержня последовательно):

$$R_{	ext{полн}} = 2R$$

Ток в контуре:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{2R} = \frac{Blv_{	ext{отн}}}{2R}$$

На каждый стержень действует магнитная сила:

$$F_{	ext{маг}} = BIl = B \cdot \frac{Blv_{	ext{отн}}}{2R} \cdot l = \frac{B^2l^2v_{	ext{отн}}}{2R}$$

Поскольку оба стержня движутся равномерно, на первый стержень приложенная сила $F$ уравновешивается магнитной силой и силой трения. Для второго стержня магнитная сила уравновешивает силу трения. Из условия равномерного движения первого стержня:

$$F = F_{	ext{маг}}$$

$$F = \frac{B^2l^2v_{	ext{отн}}}{2R}$$

Выражаем $R$:

$$R = \frac{B^2l^2v_{	ext{отн}}}{2F}$$

Подставляем значения:

$$R = \frac{2^2 \cdot (0{,}1)^2 \cdot 0{,}75}{2 \cdot 0{,}5} = \frac{4 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}75}{1} = \frac{0{,}03}{1} = 0{,}03 	ext{ Ом}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике