Question

При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ три моля идеального газа занимают объём $6V_0$. Сколько молей газа будут занимать объём $V_0$ при температуре $2T_0$ и давлении $2p_0$?

Accepted Answer

0,5

Answer

Дано: $
u_1 = 3$ моль, $T_1 = T_0$, $p_1 = p_0$, $V_1 = 6V_0$; $T_2 = 2T_0$, $p_2 = 2p_0$, $V_2 = V_0$.

Идея решения: применить уравнение Менделеева–Клапейрона для двух состояний газа и найти количество вещества во втором состоянии.

Для первого состояния:

$$p_1 V_1 = 
u_1 R T_1$$

$$p_0 \cdot 6V_0 = 3RT_0$$

Для второго состояния:

$$p_2 V_2 = 
u_2 R T_2$$

$$2p_0 \cdot V_0 = 
u_2 R \cdot 2T_0$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{2p_0 \cdot V_0}{p_0 \cdot 6V_0} = \frac{
u_2 R \cdot 2T_0}{3RT_0}$$

$$\frac{2}{6} = \frac{2
u_2}{3}$$

$$\frac{1}{3} = \frac{2
u_2}{3}$$

$$
u_2 = \frac{1}{2} = 0{,}5 	ext{ моль}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике