Question

Пять одинаковых резисторов сопротивлением $R = 25$ Ом каждый соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток (см. рис.). Идеальный вольтметр показывает напряжение $U_V = 75$ В. Определите силу тока в цепи $I$ .

Рисунок

![](схема_цепи)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/cfLp8JlbxdP8YeQrKizAkMlbK0YpWAbwalYwM8ph.webp)

Accepted Answer

$6$ А

Answer

Дано: $R = 25$ Ом, $U_V = 75$ В.

Идея решения: проанализировать структуру цепи, найти эквивалентное сопротивление и применить закон Ома.

Из схемы видно, что вольтметр измеряет напряжение на втором резисторе верхней ветви. Верхняя ветвь состоит из двух резисторов, соединённых последовательно:

$$R_{	ext{верх}} = R + R = 2R$$

Нижняя ветвь также содержит два резистора, соединённых последовательно:

$$R_{	ext{низ}} = R + R = 2R$$

Эти две ветви соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:

$$R_{	ext{пар}} = \frac{R_{	ext{верх}} \cdot R_{	ext{низ}}}{R_{	ext{верх}} + R_{	ext{низ}}} = \frac{2R \cdot 2R}{2R + 2R} = \frac{4R^2}{4R} = R$$

Общее сопротивление цепи (параллельная часть последовательно с третьим резистором):

$$R_{	ext{общ}} = R_{	ext{пар}} + R = R + R = 2R$$

Вольтметр подключён к двум точкам верхней ветви и показывает напряжение на одном резисторе этой ветви. Поскольку верхняя и нижняя ветви имеют одинаковое сопротивление и соединены параллельно, ток в цепи делится поровну. Напряжение на верхней ветви равно напряжению на нижней ветви и составляет половину от общего напряжения на параллельной части.

Напряжение на параллельной части:

$$U_{	ext{пар}} = 2U_V = 2 \cdot 75 = 150 	ext{ В}$$

Общее напряжение в цепи:

$$U_{	ext{общ}} = U_{	ext{пар}} + U_R = 150 + I \cdot R$$

Применим закон Ома для всей цепи:

$$U_{	ext{общ}} = I \cdot R_{	ext{общ}} = I \cdot 2R$$

Из условия, что вольтметр показывает 75 В на одном резисторе верхней ветви, и учитывая симметрию, ток через верхнюю ветвь равен:

$$I_{	ext{верх}} = \frac{U_V}{R} = \frac{75}{25} = 3 	ext{ А}$$

Поскольку верхняя и нижняя ветви имеют одинаковое сопротивление, ток через нижнюю ветвь также равен 3 А. Общий ток в цепи:

$$I = I_{	ext{верх}} + I_{	ext{низ}} = 3 + 3 = 6 	ext{ А}$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике