Question

Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным и двойным фокусным расстояниями от неё. Предмет начинают удалять от линзы. Как меняются при этом расстояние от линзы до изображения и оптическая сила линзы? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.

| Расстояние от линзы до изображения | Оптическая сила линзы |
| --- | --- |

Accepted Answer

23

Answer

Идея решения: применить формулу тонкой линзы и проанализировать, как меняется положение изображения при увеличении расстояния предмета, а также вспомнить, что оптическая сила зависит только от геометрии линзы.

**Оптическая сила линзы.**

Оптическая сила определяется формулой:

$$D = \frac{1}{f}$$

где $f$ — фокусное расстояние линзы. Поскольку линза не меняется, её фокусное расстояние остаётся постоянным, следовательно, оптическая сила не изменяется.

**Расстояние до изображения.**

Используем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$$

где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $d'$ — расстояние до изображения.

Выразим $d'$:

$$d' = \frac{fd}{d - f}$$

Предмет находится в диапазоне $f < d < 2f$. При увеличении $d$ (предмет удаляется):
- числитель $fd$ возрастает;
- знаменатель $d - f$ также возрастает.

Проанализируем производную или поведение функции. При $d 	o f^+$ имеем $d' 	o +\infty$. При $d 	o 2f^-$ имеем:

$$d' = \frac{f \cdot 2f}{2f - f} = \frac{2f^2}{f} = 2f$$

Таким образом, при движении предмета от фокуса к двойному фокусу расстояние до изображения уменьшается от бесконечности к $2f$.

Задание №15Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике