Question

На рисунке показана зависимость давления газа $p$ от его плотности $\rho$ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности.

![](https://imgur.com/placeholder_cycle_pρ.png)

На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения:

1) В процессе 1−2 температура газа уменьшается.
2) В состоянии 3 температура газа максимальна.
3) В процессе 2−3 объём газа уменьшается.
4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.
5) Работа газа в процессе 3−1 положительна.

Accepted Answer

14

Answer

Дано: $
u = 2$ моль, цикл на диаграмме $p$–$ho$.

Идея решения: используя связь между давлением, плотностью и температурой идеального газа, определим температуру в каждой точке и проанализируем характер процессов.

Из уравнения состояния идеального газа:
$$p = ho \frac{RT}{M}$$

где $M$ — молярная масса. Следовательно, $T = \frac{pM}{ho R}$, то есть температура пропорциональна отношению $\frac{p}{ho}$.

**Определение температур в ключевых точках:**

Точка 1: $p_1 = 4p_0$, $ho_1 = ho_0$ → $T_1 \propto \frac{4p_0}{ho_0}$.

Точка 2: $p_2 = p_0$, $ho_2 = 2ho_0$ → $T_2 \propto \frac{p_0}{2ho_0}$.

Точка 3: $p_3 = p_0$, $ho_3 = ho_0$ → $T_3 \propto \frac{p_0}{ho_0}$.

Отношение температур:
$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{4p_0/ho_0}{p_0/(2ho_0)} = 8$$

Максимальная температура в точке 1, минимальная в точке 2.

**Анализ утверждений:**

1) **Процесс 1−2** (четверть окружности): $T_1 > T_3 > T_2$, температура убывает. ✓

2) **Состояние 3**: $T_3 = \frac{p_0}{ho_0} \cdot 	ext{const}$, но $T_1 = 4T_3$, поэтому максимум в точке 1, а не 3. ✗

3) **Процесс 2−3** (горизонтальный отрезок): $p = 	ext{const} = p_0$, $ho$ растёт от $2ho_0$ до $ho_0$. Так как $ho = \frac{m}{V}$, при уменьшении $ho$ объём растёт. ✗

4) **Отношение температур**: $\frac{T_{\max}}{T_{\min}} = \frac{T_1}{T_2} = 8$. ✓

5) **Процесс 3−1** (вертикальный отрезок): $ho = 	ext{const} = ho_0$, давление растёт от $p_0$ до $4p_0$. При постоянной плотности объём не меняется, работа $A = 0$. ✗

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике