Question

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени.

| $t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | –5 | –9 | –12 | –14 | –15 | –14 |

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.

1) Период колебаний шарика равен 2,0 с.
2) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, остаётся неизменной.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с максимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм.
5) Потенциальная энергия пружины в момент времени 3,0 с минимальна.

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: проанализировать таблицу координат для определения периода, амплитуды, положений экстремумов энергии и применить законы сохранения энергии.

**Анализ утверждений:**

1) **Период колебаний.** Из таблицы видно, что координата $x = 0$ в моменты $t = 0$ с и $t = 2{,}0$ с, затем повторяется при $t = 4{,}0$ с (по симметрии). Максимальное отклонение $x_{\max} = 15$ мм достигается при $t = 1{,}0$ с, минимальное $x_{\min} = -15$ мм при $t = 3{,}0$ с. Полный цикл занимает $T = 4{,}0$ с, а не 2,0 с. **Утверждение неверно.**

2) **Полная механическая энергия.** При незатухающих колебаниях без внешних сил полная механическая энергия сохраняется:
$$E_{	ext{полн}} = E_к + E_п = 	ext{const}$$
**Утверждение верно.**

3) **Кинетическая энергия при $t = 1{,}0$ с.** В этот момент $x = 15$ мм — максимальное отклонение (амплитуда). При максимальном смещении скорость равна нулю, следовательно, $E_к = 0$ — минимум, а не максимум. Максимальная кинетическая энергия достигается при прохождении через положение равновесия ($x = 0$), что происходит при $t = 0$ с, $t = 2{,}0$ с и т. д. **Утверждение неверно.**

4) **Амплитуда колебаний.** Максимальное отклонение от положения равновесия составляет $A = 15$ мм. **Утверждение верно.**

5) **Потенциальная энергия пружины при $t = 3{,}0$ с.** В этот момент $x = -15$ мм — максимальное по модулю отклонение. Потенциальная энергия пружины $E_п = \frac{1}{2}kx^2$ максимальна при максимальном $|x|$, а минимальна при $x = 0$. **Утверждение неверно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике