Question

При изучении процессов с гелием ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие из приведённых утверждений соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.

| № состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $p$, кПа | 100 | 90 | 75 | 50 | 55 | 75 | 100 |
| $t$, °С | 27 | 27 | 27 | 27 | 57 | 177 | 327 |

1) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза меньше объёма в состоянии 1.
2) В состояниях 4–7 объём газа был одинаковым.
3) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
4) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ получал тепло.
5) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ совершал работу.

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: используя уравнение состояния идеального газа $pV = 
u RT$, проверим каждое утверждение, анализируя изменения параметров между состояниями.

**Утверждение 1:** Сравним объёмы в состояниях 1 и 4.

Для одного и того же количества газа:
$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_4 V_4}{T_4}$$

Температуры: $T_1 = 27 + 273 = 300$ К, $T_4 = 27 + 273 = 300$ К (одинаковые).

$$\frac{V_4}{V_1} = \frac{p_1}{p_4} = \frac{100}{50} = 2$$

Объём в состоянии 4 в 2 раза **больше**, а не меньше. **Утверждение 1 неверно.**

**Утверждение 2:** Проверим объёмы в состояниях 4, 5, 6, 7.

Состояния 4 и 5: $T_4 = 300$ К, $T_5 = 57 + 273 = 330$ К.
$$\frac{p_4 V_4}{T_4} = \frac{p_5 V_5}{T_5} \Rightarrow \frac{50 \cdot V_4}{300} = \frac{55 \cdot V_5}{330}$$
$$V_5 = V_4 \cdot \frac{50 \cdot 330}{55 \cdot 300} = V_4 \cdot \frac{16500}{16500} = V_4$$

Состояния 5 и 6: $T_5 = 330$ К, $T_6 = 177 + 273 = 450$ К.
$$\frac{55 \cdot V_5}{330} = \frac{75 \cdot V_6}{450} \Rightarrow V_6 = V_5 \cdot \frac{55 \cdot 450}{75 \cdot 330} = V_5 \cdot \frac{24750}{24750} = V_5$$

Состояния 6 и 7: $T_6 = 450$ К, $T_7 = 327 + 273 = 600$ К.
$$\frac{75 \cdot V_6}{450} = \frac{100 \cdot V_7}{600} \Rightarrow V_7 = V_6 \cdot \frac{75 \cdot 600}{100 \cdot 450} = V_6 \cdot \frac{45000}{45000} = V_6$$

Все объёмы равны: $V_4 = V_5 = V_6 = V_7$. **Утверждение 2 верно.**

**Утверждение 3:** Сравним внутренние энергии в состояниях 5 и 6.

Для одноатомного газа (гелий):
$$U = \frac{3}{2}
u RT$$

$$\frac{U_6}{U_5} = \frac{T_6}{T_5} = \frac{450}{330} = \frac{15}{11} \approx 1{,}36$$

Внутренняя энергия увеличилась примерно в 1,36 раза, а не в 3 раза. **Утверждение 3 неверно.**

**Утверждение 4:** Переход 2 → 3 при постоянной температуре ($T = 300$ К).

Давление уменьшается: $p_2 = 90$ кПа → $p_3 = 75$ кПа, следовательно, объём растёт. При изотермическом расширении газ совершает положительную работу, поэтому по первому началу термодинамики ($\Delta U = 0$):
$$Q = A > 0$$

Газ получает тепло. **Утверждение 4 верно.**

**Утверждение 5:** Переход 5 → 6 при постоянном объёме.

Если процесс изохорный ($V = 	ext{const}$), то работа газа:
$$A = \int p \, dV = 0$$

При изохорном процессе газ не совершает работу. **Утверждение 5 неверно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике