Question

Проволочная рамка площадью $S = 30$ см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции $\vec{B}$. Величина индукции магнитного поля $B$ изменяется во времени $t$ согласно графику на рисунке.

![](https://imgur.com/placeholder_graph)

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения о процессах, происходящих в рамке:

1) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 1 до 3 мс равен 2 мВб.
3) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке минимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
4) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке в интервале времени от 3 до 4 мс равен 3 В.
5) Скорость изменения магнитного потока через рамку максимальна в интервале времени от 4 до 6 мс.

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: применить закон электромагнитной индукции Фарадея $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$ и проанализировать скорость изменения магнитного поля на каждом интервале времени.

Площадь рамки: $S = 30$ см² $= 30 \cdot 10^{-4}$ м² $= 3 \cdot 10^{-3}$ м².

По графику определяем скорость изменения индукции на каждом интервале:

**Интервал 0–1 мс:** $B$ возрастает от 0 до 2 Т.
$$\frac{dB}{dt} = \frac{2 - 0}{1 \cdot 10^{-3}} = 2000 	ext{ Тл/с}$$

**Интервал 1–3 мс:** $B = 2$ Т (постоянно).
$$\frac{dB}{dt} = 0$$

**Интервал 3–4 мс:** $B$ убывает от 2 до 0 Т.
$$\frac{dB}{dt} = \frac{0 - 2}{1 \cdot 10^{-3}} = -2000 	ext{ Тл/с}$$

**Интервал 4–6 мс:** $B$ убывает от 0 до $-2$ Т.
$$\frac{dB}{dt} = \frac{-2 - 0}{2 \cdot 10^{-3}} = -1000 	ext{ Тл/с}$$

Модуль ЭДС индукции:
$$|\mathcal{E}| = \left|\frac{d\Phi}{dt}ight| = S \left|\frac{dB}{dt}ight|$$

1) На интервале 0–1 мс: $|\mathcal{E}| = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 2000 = 6$ В. На интервалах 3–4 мс и 4–6 мс: $|\mathcal{E}| = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 2000 = 6$ В и $|\mathcal{E}| = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 1000 = 3$ В соответственно. Максимум 6 В достигается на 0–1 мс и 3–4 мс. **Утверждение верно** (максимум в том числе на 0–1 мс).

2) На интервале 1–3 мс $B = 2$ Т (постоянно), поэтому $\Phi = B \cdot S = 2 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 6 \cdot 10^{-3}$ Вб $= 6$ мВб. **Утверждение неверно** (6 мВб, а не 2 мВб).

3) На интервале 0–1 мс $|\mathcal{E}| = 6$ В — это максимум, а не минимум. **Утверждение неверно**.

4) На интервале 3–4 мс: $|\mathcal{E}| = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 2000 = 6$ В. **Утверждение неверно** (6 В, а не 3 В).

5) Скорость изменения потока: $\left|\frac{d\Phi}{dt}ight| = S \left|\frac{dB}{dt}ight|$. На 0–1 мс и 3–4 мс: $6 \cdot 10^{-3}$ Вб/с. На 4–6 мс: $3 \cdot 10^{-3}$ Вб/с. Максимум на 0–1 мс и 3–4 мс, а не на 4–6 мс. **Утверждение неверно**.

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике