Question

В сосуде неизменного объёма находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Температура газов в сосуде поддерживалась неизменной. Как изменились в результате парциальные давления газов и их суммарное давление?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилось
2) уменьшилось
3) не изменилось

| Парциальное давление первого газа | Парциальное давление второго газа | Давление смеси газов в сосуде |
|---|---|---|
| | | |

Accepted Answer

123

Answer

Идея решения: применить закон Дальтона и уравнение состояния идеального газа для отслеживания изменения количества молей каждого газа и их парциальных давлений при постоянных объёме и температуре.

**Начальное состояние:**

В сосуде объёма $V$ при температуре $T$ находится по 1 молю каждого газа. Парциальное давление каждого газа:

$$p_1^{(0)} = \frac{n_1 RT}{V} = \frac{RT}{V}, \quad p_2^{(0)} = \frac{n_2 RT}{V} = \frac{RT}{V}$$

Суммарное давление:

$$p^{(0)} = p_1^{(0)} + p_2^{(0)} = \frac{2RT}{V}$$

**После выпуска половины содержимого:**

Выпускается половина молей каждого газа:

$$n_1' = 0{,}5 	ext{ моль}, \quad n_2' = 0{,}5 	ext{ моль}$$

Парциальные давления:

$$p_1' = \frac{0{,}5 \cdot RT}{V} = \frac{RT}{2V}, \quad p_2' = \frac{0{,}5 \cdot RT}{V} = \frac{RT}{2V}$$

Суммарное давление:

$$p' = p_1' + p_2' = \frac{RT}{V}$$

**После добавления 1 моля первого газа:**

Количество молей:

$$n_1'' = 0{,}5 + 1 = 1{,}5 	ext{ моль}, \quad n_2'' = 0{,}5 	ext{ моль}$$

Парциальные давления:

$$p_1'' = \frac{1{,}5 \cdot RT}{V} = \frac{3RT}{2V}, \quad p_2'' = \frac{0{,}5 \cdot RT}{V} = \frac{RT}{2V}$$

Суммарное давление:

$$p'' = p_1'' + p_2'' = \frac{3RT}{2V} + \frac{RT}{2V} = \frac{2RT}{V}$$

**Сравнение с начальным состоянием:**

- Парциальное давление первого газа: $p_1'' = \frac{3RT}{2V} > p_1^{(0)} = \frac{RT}{V}$ → **увеличилось** (1)
- Парциальное давление второго газа: $p_2'' = \frac{RT}{2V} < p_2^{(0)} = \frac{RT}{V}$ → **уменьшилось** (2)
- Суммарное давление: $p'' = \frac{2RT}{V} = p^{(0)}$ → **не изменилось** (3)

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике