Question

В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту $h$ , и отпускают. Длина свисающей части нити равна $L$ . Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска $M$ , коэффициент трения между бруском и поверхностью $\mu$ . Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: высота подъёма грузика $h$, длина нити $L$, масса бруска $M$, коэффициент трения $\mu$, ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Идея решения: найти скорость грузика в нижней точке из закона сохранения энергии, затем определить центростремительное ускорение и натяжение нити, после чего применить условие начала движения бруска.

**Обоснование модели:**
- Нить считаем нерастяжимой и невесомой; блок идеальный (без трения и массы).
- Трением воздуха пренебрегаем.
- Грузик движется по дуге окружности радиусом $R = L$ (длина нити).
- В момент прохождения нижней точки грузик имеет центростремительное ускорение, направленное вверх.
- Брусок начнёт двигаться, когда натяжение нити превысит максимальную силу статического трения.

**Шаг 1. Скорость грузика в нижней точке.**

По закону сохранения механической энергии (трением пренебрегаем):

$$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$

$$v = \sqrt{2gh}$$

**Шаг 2. Натяжение нити в нижней точке.**

В нижней точке траектории грузик движется по окружности радиусом $R = L$. Уравнение второго закона Ньютона в радиальном направлении (вверх):

$$T - mg = m\frac{v^2}{L}$$

$$T = mg + m\frac{v^2}{L} = m\left(g + \frac{v^2}{L}\right)$$

Подставляя $v^2 = 2gh$:

$$T = m\left(g + \frac{2gh}{L}\right) = mg\left(1 + \frac{2h}{L}\right)$$

**Шаг 3. Условие движения бруска.**

Брусок начнёт двигаться, когда натяжение нити превысит максимальную силу трения покоя:

$$T > \mu Mg$$

$$mg\left(1 + \frac{2h}{L}\right) > \mu Mg$$

$$m > \frac{\mu M}{1 + \frac{2h}{L}} = \frac{\mu ML}{L + 2h}$$

Таким образом, масса грузика должна превзойти величину:

$$m_{\min} = \frac{\mu ML}{L + 2h}$$

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике