Question

Три параллельных длинных прямых проводника 1, 2 и 3 расположены на одинаковом расстоянии $a$ друг от друга (см. рисунки а и б). В каждом проводнике протекает электрический ток силой $I$ . Токи во всех проводниках текут в одном направлении. Определите направление результирующей силы, действующей на проводник 1 со стороны проводников 2 и 3. Сделайте рисунок, указав в области проводника 1 векторы магнитной индукции полей, созданных проводниками 2 и 3, вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля и вектор результирующей силы. Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики.

Рис. а Рис. б

Рисунок

![Рис. а](image_a) ![Рис. б](image_b)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/jCKnDWuhzEfCZCfgSvz24y33htyicGjeQDcllccL.jpg)

Accepted Answer

Результирующая сила направлена перпендикулярно плоскости треугольника, в сторону, противоположную центру (от проводников 2 и 3)

Answer

Идея решения: найти магнитные поля, создаваемые проводниками 2 и 3 в месте расположения проводника 1, определить их векторную сумму, а затем применить формулу силы Ампера.

**Магнитное поле от прямого проводника с током:**

Магнитная индукция поля, создаваемого длинным прямым проводником на расстоянии $r$, равна:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

**Определение направлений полей в точке расположения проводника 1:**

Проводник 2 находится на расстоянии $a$ от проводника 1. По правилу правой руки (ток течёт в одном направлении во всех проводниках), магнитное поле $\vec{B}_2$, создаваемое проводником 2, направлено перпендикулярно плоскости, содержащей проводники 1 и 2.

Проводник 3 также находится на расстоянии $a$ от проводника 1 (в треугольной конфигурации). Магнитное поле $\vec{B}_3$, создаваемое проводником 3, имеет ту же величину:

$$B_2 = B_3 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$$

Оба поля направлены в одну сторону от плоскости треугольника (по правилу правой руки, так как токи текут в одном направлении).

**Результирующее магнитное поле:**

Векторы $\vec{B}_2$ и $\vec{B}_3$ образуют угол $60°$ (в равностороннем треугольнике). Их результирующая:

$$B_{	ext{рез}} = 2B \cos(30°) = 2 \cdot \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\mu_0 I \sqrt{3}}{2\pi a}$$

Результирующее поле направлено перпендикулярно плоскости треугольника (в сторону, определяемую правилом правой руки).

**Сила Ампера на проводник 1:**

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле:

$$\vec{F} = I\vec{l} 	imes \vec{B}_{	ext{рез}}$$

где $\vec{l}$ — вектор, направленный вдоль тока в проводнике 1.

Направление силы определяется правилом левой руки: сила перпендикулярна как направлению тока, так и направлению результирующего магнитного поля. Результирующая сила направлена в сторону, противоположную центру треугольника (от проводников 2 и 3), то есть вдоль биссектрисы угла между проводниками 2 и 3, выходящей из проводника 1.

**Рисунок (схематично):**

В точке проводника 1 показаны:
- $\vec{B}_2$ — поле от проводника 2 (перпендикулярно плоскости);
- $\vec{B}_3$ — поле от проводника 3 (перпендикулярно плоскости, в том же направлении);
- $\vec{B}_{	ext{рез}}$ — результирующее поле (сумма $\vec{B}_2$ и $\vec{B}_3$);
- $\vec{F}$ — результирующая сила (перпендикулярна плоскости треугольника и направлена наружу от центра).

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике