Question

Протоны в однородном магнитном поле между полюсами магнита движутся по окружностям радиусом $R$ под действием силы Лоренца. После замены магнита по окружностям с тем же радиусом между полюсами стали двигаться $\alpha$ -частицы, обладающие такой же кинетической энергией, как и протоны. Как изменились индукция магнитного поля и скорость движения $\alpha$ -частиц по сравнению со скоростью протонов?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличилась
уменьшилась
не изменилась

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ	СКОРОСТЬ $\alpha$ -ЧАСТИЦ

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

| ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ | СКОРОСТЬ $\alpha$-ЧАСТИЦ |
| --- | --- |
| | |

Accepted Answer

32

Answer

Идея решения: использовать условие равенства радиусов орбит и кинетических энергий для связи индукции поля и скоростей частиц.

Для заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, радиус окружности определяется балансом центростремительной силы и силы Лоренца:

$$R = \frac{mv}{qB}$$

где $m$ — масса, $v$ — скорость, $q$ — заряд, $B$ — индукция поля.

Отсюда выражаем индукцию:

$$B = \frac{mv}{qR}$$

Для протона (индекс п):

$$B_п = \frac{m_п v_п}{e R}$$

Для $\alpha$-частицы (индекс $\alpha$):

$$B_\alpha = \frac{m_\alpha v_\alpha}{2e R}$$

Так как радиусы одинаковы, найдём отношение индукций:

$$\frac{B_\alpha}{B_п} = \frac{m_\alpha v_\alpha}{2e R} \cdot \frac{e R}{m_п v_п} = \frac{m_\alpha v_\alpha}{2 m_п v_п}$$

Кинетические энергии равны:

$$E_к = \frac{1}{2}m_п v_п^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2$$

Следовательно:

$$m_п v_п^2 = m_\alpha v_\alpha^2$$

$$v_\alpha = v_п \sqrt{\frac{m_п}{m_\alpha}}$$

Масса $\alpha$-частицы $m_\alpha = 4 m_п$, поэтому:

$$v_\alpha = v_п \sqrt{\frac{m_п}{4 m_п}} = \frac{v_п}{2}$$

Скорость $\alpha$-частицы уменьшилась в 2 раза.

Подставим в отношение индукций:

$$\frac{B_\alpha}{B_п} = \frac{4 m_п \cdot \frac{v_п}{2}}{2 m_п v_п} = \frac{2 m_п v_п}{2 m_п v_п} = 1$$

Индукция магнитного поля не изменилась.

Задание №15Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике