Question

Два груза подвешены на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок. Грузы удерживали в покое, затем отпустили. После опускания левого груза на расстояние $h = 2$ м он приобрёл скорость $v = 4$ м/с. Масса правого груза $m = 1$ кг. Найти силу натяжения нити. Трением пренебречь.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

14

Answer

Дано: $h = 2$ м, $v = 4$ м/с, $m = 1$ кг, $g = 10$ м/с².

Идея решения: найти ускорение системы из кинематики, затем применить второй закон Ньютона к каждому грузу.

**Шаг 1. Определим ускорение.**

Грузы движутся равноускоренно из состояния покоя. Используя кинематическое соотношение:

$$v^2 = 2ah$$

$$a = \frac{v^2}{2h} = \frac{16}{2 \cdot 2} = 4 	ext{ м/с}^2$$

**Шаг 2. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза.**

Обозначим массу левого груза через $M$. Левый груз опускается, правый поднимается. Оба движутся с одинаковым ускорением $a$ (нить нерастяжима).

Для левого груза (ось вниз — положительное направление):

$$Mg - T = Ma$$

Для правого груза (ось вверх — положительное направление):

$$T - mg = ma$$

**Шаг 3. Найдём массу левого груза.**

Из второго уравнения:

$$T = m(g + a) = 1 \cdot (10 + 4) = 14 	ext{ Н}$$

Подставим в первое уравнение:

$$Mg - 14 = Ma$$

$$M(g - a) = 14$$

$$M = \frac{14}{10 - 4} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} 	ext{ кг}$$

**Шаг 4. Проверка размерности.**

$[T] = [m][g] = 	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2 = 	ext{Н}$ ✓

Натяжение нити:

$$T = m(g + a) = 1 \cdot (10 + 4) = 14 	ext{ Н}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике