Question

В вертикальном цилиндрическом сосуде с подвижным поршнем массой $m = 10$ кг и площадью поперечного сечения $S = 50$ см² находится разреженный газ. При движении сосуда вверх с ускорением $a = 1$ м/с² высота столба газа под поршнем остаётся постоянной и на 5% меньше, чем в покоящемся сосуде. Температура газа под поршнем не изменяется, наружное давление постоянно. Масса газа под поршнем не меняется. Определите внешнее давление.

Рисунок

![](url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/HfMgC90tnUK5G9BevpKweGEq0d3wvIxqb29QMThZ.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 10$ кг, $S = 50$ см² $= 50 \cdot 10^{-4}$ м², $a = 1$ м/с², $h_1 = 0{,}95 h_0$, $T = 	ext{const}$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить условие равновесия поршня в ускоренной системе отсчёта и использовать изотермический процесс для газа.

**В покоящемся сосуде** поршень находится в равновесии:

$$p_0 S = p_{атм} S + mg$$

где $p_0$ — давление газа в покое, $p_{атм}$ — внешнее давление.

Отсюда:

$$p_0 = p_{атм} + \frac{mg}{S}$$

**При ускорении сосуда вверх** в системе отсчёта, связанной с сосудом, на поршень действует дополнительная инерционная сила. Условие равновесия поршня:

$$p_1 S = p_{атм} S + m(g + a)$$

где $p_1$ — давление газа при ускорении.

Отсюда:

$$p_1 = p_{атм} + \frac{m(g + a)}{S}$$

**Процесс газа — изотермический** (температура постоянна, масса газа не меняется). По закону Бойля–Мариотта:

$$p_0 V_0 = p_1 V_1$$

где $V_0 = S h_0$ и $V_1 = S h_1 = S \cdot 0{,}95 h_0$.

Подставляя:

$$p_0 \cdot S h_0 = p_1 \cdot S \cdot 0{,}95 h_0$$

$$p_0 = 0{,}95 p_1$$

Подставим выражения для $p_0$ и $p_1$:

$$p_{атм} + \frac{mg}{S} = 0{,}95 \left( p_{атм} + \frac{m(g + a)}{S} ight)$$

$$p_{атм} + \frac{mg}{S} = 0{,}95 p_{атм} + 0{,}95 \frac{m(g + a)}{S}$$

$$0{,}05 p_{атм} = 0{,}95 \frac{m(g + a)}{S} - \frac{mg}{S}$$

$$0{,}05 p_{атм} = \frac{m}{S} \left[ 0{,}95(g + a) - g ight]$$

$$0{,}05 p_{атм} = \frac{m}{S} \left[ 0{,}95 g + 0{,}95 a - g ight]$$

$$0{,}05 p_{атм} = \frac{m}{S} \left[ -0{,}05 g + 0{,}95 a ight]$$

$$p_{атм} = \frac{m}{0{,}05 S} \left[ 0{,}95 a - 0{,}05 g ight]$$

$$p_{атм} = \frac{20m}{S} \left[ 0{,}95 a - 0{,}05 g ight]$$

Подставляем числовые значения:

$$p_{атм} = \frac{20 \cdot 10}{50 \cdot 10^{-4}} \left[ 0{,}95 \cdot 1 - 0{,}05 \cdot 10 ight]$$

$$p_{атм} = \frac{200}{50 \cdot 10^{-4}} \left[ 0{,}95 - 0{,}5 ight]$$

$$p_{атм} = \frac{200}{50 \cdot 10^{-4}} \cdot 0{,}45 = 4 \cdot 10^4 \cdot 0{,}45 = 1{,}8 \cdot 10^4 	ext{ Па}$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике