Question

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная из состояния покоя с высоты $H$ . На краю трамплина его скорость направлена под углом $\alpha = 60^{\circ}$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полёта гонщика? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

![](https://imgur.com/placeholder_bike_ramp.png)

---

Accepted Answer

Answer

**Дано:** начальная высота $H$, угол вылета $\alpha = 60^{\circ}$, трамплин гладкий (без трения), приземление на уровне края трамплина.

**Идея решения:** найти скорость на краю трамплина через закон сохранения энергии, затем применить кинематику проективного движения.

**Обоснование модели:**
- Трамплин гладкий — трением о поверхность пренебрегаем.
- Сопротивлением воздуха пренебрегаем (стандартное допущение для задач на проективное движение).
- Гонщика рассматриваем как материальную точку.
- После отрыва от трамплина действует только сила тяжести.

**Шаг 1. Скорость на краю трамплина.**

Применим закон сохранения механической энергии. На начальной высоте $H$ гонщик в покое, на краю трамплина (высота отсчёта) имеет скорость $v$:

$$mgH = \frac{1}{2}mv^2$$

$$v = \sqrt{2gH}$$

**Шаг 2. Компоненты скорости при вылете.**

Скорость направлена под углом $\alpha$ к горизонту:

$$v_x = v\cos\alpha = \sqrt{2gH}\cos 60^{\circ} = \sqrt{2gH} \cdot 0{,}5 = 0{,}5\sqrt{2gH}$$

$$v_y = v\sin\alpha = \sqrt{2gH}\sin 60^{\circ} = \sqrt{2gH} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2gH}$$

**Шаг 3. Время полёта.**

Гонщик приземляется на уровне края трамплина (вертикальное смещение равно нулю). Уравнение движения по вертикали:

$$y = v_y t - \frac{1}{2}gt^2 = 0$$

$$t\left(v_y - \frac{1}{2}gt\right) = 0$$

Нетривиальное решение:

$$t = \frac{2v_y}{g} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2gH}}{g} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{2gH}}{g} = \sqrt{3}\sqrt{\frac{2H}{g}}$$

**Шаг 4. Дальность полёта.**

Горизонтальное расстояние:

$$L = v_x \cdot t = 0{,}5\sqrt{2gH} \cdot \sqrt{3}\sqrt{\frac{2H}{g}}$$

$$L = 0{,}5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2gH} \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}} = 0{,}5\sqrt{3} \cdot \sqrt{2gH \cdot \frac{2H}{g}}$$

$$L = 0{,}5\sqrt{3} \cdot \sqrt{4H^2} = 0{,}5\sqrt{3} \cdot 2H = \sqrt{3}H$$

**Физическая разумность:** дальность пропорциональна высоте трамплина и зависит от угла вылета (через $\sqrt{3}$), что соответствует ожиданиям.

---

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике