Question

Квадратная рамка из медного провода находится в однородном магнитном поле электромагнита. На графике показана зависимость проекции $B_n$ вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости рамки от времени $t$ . За время $\tau = 5$ с в рамке выделяется количество теплоты $Q = 53$ мкДж. Длина стороны рамки $l = 10$ см. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м. Определите площадь поперечного сечения провода $S_0$ .

![](https://imgur.com/graph_Bn_vs_t.png)

Accepted Answer

Answer

Дано: $	au = 5$ с, $Q = 53$ мкДж $= 53 \cdot 10^{-6}$ Дж, $l = 10$ см $= 0{,}1$ м, $ho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.

Идея решения: найти индуцированную ЭДС из графика, вычислить сопротивление рамки через удельное сопротивление, затем из закона Джоуля–Ленца определить площадь сечения провода.

По графику магнитная индукция изменяется линейно от $B_n = 0{,}3$ Тл при $t = 0$ до $B_n = -0{,}2$ Тл при $t = 5$ с. Скорость изменения индукции:

$$\frac{dB_n}{dt} = \frac{-0{,}2 - 0{,}3}{5 - 0} = \frac{-0{,}5}{5} = -0{,}1 	ext{ Тл/с}$$

Площадь рамки:

$$A = l^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01 	ext{ м}^2$$

По закону электромагнитной индукции, индуцированная ЭДС:

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -A\frac{dB_n}{dt} = -0{,}01 \cdot (-0{,}1) = 10^{-3} 	ext{ В}$$

Сопротивление рамки (периметр провода $4l$, сечение $S_0$):

$$R = ho \frac{4l}{S_0}$$

Мощность, выделяемая в рамке:

$$P = \frac{\mathcal{E}^2}{R} = \frac{\mathcal{E}^2 S_0}{ho \cdot 4l}$$

Общее количество теплоты за время $	au$:

$$Q = P \cdot 	au = \frac{\mathcal{E}^2 S_0 	au}{ho \cdot 4l}$$

Выражаем площадь сечения:

$$S_0 = \frac{4l ho Q}{\mathcal{E}^2 	au}$$

Подставляем значения:

$$S_0 = \frac{4 \cdot 0{,}1 \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot 53 \cdot 10^{-6}}{(10^{-3})^2 \cdot 5}$$

$$S_0 = \frac{4 \cdot 0{,}1 \cdot 1{,}7 \cdot 53 \cdot 10^{-14}}{10^{-6} \cdot 5} = \frac{36{,}04 \cdot 10^{-14}}{5 \cdot 10^{-6}}$$

$$S_0 = \frac{36{,}04}{5} \cdot 10^{-8} = 7{,}208 \cdot 10^{-8} 	ext{ м}^2 = 0{,}072 	ext{ мм}^2$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике