Question

В калориметре находятся в тепловом равновесии вода и лёд. После опускания в калориметр болта массой 165 г с начальной температурой –40°С, 20% воды превратилось в лёд. Удельная теплоёмкость материала болта равна 500 Дж/(кг·К). Какая масса воды первоначально находилась в калориметре? Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Accepted Answer

0,05

Answer

Дано: $m_1 = 165$ г $= 0{,}165$ кг, $t = -40^{\circ}	ext{С}$, $c = 500$ Дж/(кг·К), доля замёрзшей воды $= 0{,}2$, $t_0 = 0^{\circ}	ext{С}$, $r = 3{,}3 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Идея решения: вода и лёд находятся в тепловом равновесии при $0^{\circ}	ext{С}$ до и после опускания болта; теплота, выделившаяся при замерзании части воды, идёт на нагревание холодного болта.

Поскольку система остаётся при температуре $0^{\circ}	ext{С}$, по уравнению теплового баланса количество теплоты, освобождённое при кристаллизацией воды, равно теплоте, поглощённой болтом:

$$Q_{	ext{выд}} = Q_{	ext{погл}}$$

Теплота, выделившаяся при замерзании $0{,}2m$ воды (где $m$ — искомая масса воды):

$$Q_{	ext{выд}} = 0{,}2m \cdot r$$

Теплота, поглощённая болтом при нагревании от $t$ до $t_0$:

$$Q_{	ext{погл}} = c m_1 (t_0 - t)$$

Приравняем:

$$0{,}2m \cdot r = c m_1 (t_0 - t)$$

Выразим массу воды:

$$m = \frac{c m_1 (t_0 - t)}{0{,}2 r}$$

Подставим численные значения:

$$m = \frac{500 \cdot 0{,}165 \cdot (0 - (-40))}{0{,}2 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5}$$

$$m = \frac{500 \cdot 0{,}165 \cdot 40}{0{,}2 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5} = \frac{3300}{66000} = 0{,}05 	ext{ кг}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике