Question

При замене одного лазера на другой мощность испускаемого светового пучка уменьшилась в 2 раза, а энергия каждого испускаемого фотона увеличилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом длина волны испускаемого света?

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: связать мощность, энергию фотона и длину волны через количество фотонов в единицу времени.

Мощность светового пучка выражается через число фотонов $N$, испускаемых в единицу времени, и энергию одного фотона:

$$P = N \cdot E_{фотона}$$

Энергия фотона связана с длиной волны соотношением:

$$E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda}$$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света, $\lambda$ — длина волны.

Подставим выражение для энергии в формулу мощности:

$$P = N \cdot \frac{hc}{\lambda}$$

Для первого лазера:

$$P_1 = N_1 \cdot \frac{hc}{\lambda_1}$$

Для второго лазера:

$$P_2 = N_2 \cdot \frac{hc}{\lambda_2}$$

По условию $P_2 = \frac{P_1}{2}$ и $E_2 = 4E_1$, откуда $\frac{hc}{\lambda_2} = 4 \cdot \frac{hc}{\lambda_1}$, то есть $\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{4}$.

Найдём отношение количеств фотонов:

$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{N_2}{N_1} \cdot \frac{E_2}{E_1}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{N_2}{N_1} \cdot 4$$

$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{1}{8}$$

Длина волны уменьшилась в:

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_1/4} = 4$$

Задание №16Квантовая, атомная и ядерная физикаЕГЭ по физике