Question

На диаграмме показана тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $F$ . Изображение $AB$ построено с помощью лучей, проходящих через линзу. Определите, какому из предметов 1–4 соответствует данное изображение.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/TNqCKFRjqzy2yxux7QbMEfoBnxrR2LV1Qi8JJw7t.jpg)

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: проанализировать положение предмета относительно фокусных расстояний линзы, используя свойства лучей и формулу линзы. Из диаграммы видно, что изображение $AB$ расположено между фокусом $F$ и двойным фокусом $2F$ с правой стороны линзы, причём оно действительное и увеличенное. Применим формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$ где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения. Из построения лучей видно, что изображение находится на расстоянии $f$ между $F$ и $2F$. Это означает, что $F < f < 2F$. Из формулы линзы: $$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$$ Поскольку $F < f < 2F$, имеем $\frac{1}{f} < \frac{1}{F}$, откуда $\frac{1}{d} > 0$ и $d > 0$. Более того, при $F < f < 2F$ получается $2F < d < \infty$, то есть предмет расположен за двойным фокусом. Проверим увеличение. Линейное увеличение: $$\Gamma = \frac{f}{d}$$ При $F < f < 2F$ и $d > 2F$ имеем $\Gamma < 1$, однако из диаграммы видно, что изображение больше предмета, то есть $\Gamma > 1$. Пересмотрев диаграмму: предмет находится между $F$ и $2F$ (слева от линзы), изображение — между $F$ и $2F$ (справа от линзы), оба действительные и увеличенные. Это соответствует предмету, расположенному между $F$ и $2F$, что даёт увеличенное действительное изображение. Сравнивая с вариантами 1–4, предмет 3 расположен между $F$ и $2F$ слева от линзы, что соответствует построенному изображению $AB$.

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике