Question

Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, расположен над горизонтальной диэлектрической пластиной, равномерно заряженной положительным зарядом. Размеры пластины значительно превышают длину нити. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится период малых свободных колебаний шарика при сообщении ему отрицательного заряда.

Accepted Answer

Период уменьшится, так как электрическое притяжение к пластине увеличивает эффективное ускорение

Answer

Идея решения: период колебаний зависит от эффективного ускорения свободного падения, которое изменяется под действием электрической силы притяжения между заряженным шариком и пластиной.

**Анализ исходного состояния.**

Незаряженный шарик колеблется под действием только силы тяжести. Период малых колебаний математического маятника:

$$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

где $L$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.

**Поле над заряженной пластиной.**

Равномерно заряженная бесконечная пластина создаёт однородное электрическое поле, перпендикулярное её поверхности. Напряжённость поля:

$$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$

где $\sigma$ — поверхностная плотность заряда, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная. Поле направлено от пластины (так как она положительно заряжена).

**Сила на отрицательно заряженный шарик.**

Когда шарику сообщают отрицательный заряд $q < 0$, на него действует электрическая сила:

$$F_э = |q|E$$

направленная к пластине (притяжение). Эта сила складывается с силой тяжести, создавая эффективное ускорение:

$$g_{	ext{эфф}} = g + \frac{|q|E}{m}$$

где $m$ — масса шарика.

**Новый период колебаний.**

Период малых колебаний с эффективным ускорением:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{	ext{эфф}}}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g + \frac{|q|E}{m}}}$$

Поскольку $g_{	ext{эфф}} > g$, имеем $T < T_0$.

**Вывод:** период колебаний уменьшится.

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике