Question

Одноатомный идеальный газ в количестве $
u = 0{,}25$ моль при адиабатном расширении совершил работу $A = 2493$ Дж. До какой температуры охладился газ, если его начальная температура составляла $T_1 = 1200$ К? Ответ выразите в кельвинах.

Accepted Answer

400

Answer

Дано: $
u = 0{,}25$ моль, $A = 2493$ Дж, $T_1 = 1200$ К, газ одноатомный.

Идея решения: применить первый закон термодинамики для адиабатного процесса, связав работу газа с изменением его внутренней энергии.

При адиабатном процессе теплообмен отсутствует ($Q = 0$), поэтому первый закон термодинамики принимает вид:

$$\Delta U = -A$$

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа, совершённая газом.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается формулой:

$$U = \frac{3}{2}
u RT$$

Тогда изменение внутренней энергии:

$$\Delta U = \frac{3}{2}
u R(T_2 - T_1)$$

Подставим в уравнение первого закона:

$$\frac{3}{2}
u R(T_2 - T_1) = -A$$

Выразим конечную температуру $T_2$:

$$T_2 - T_1 = -\frac{2A}{3
u R}$$

$$T_2 = T_1 - \frac{2A}{3
u R}$$

Подставим численные значения ($R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)):

$$T_2 = 1200 - \frac{2 \cdot 2493}{3 \cdot 0{,}25 \cdot 8{,}31}$$

$$T_2 = 1200 - \frac{4986}{6{,}2325}$$

$$T_2 = 1200 - 800 = 400 	ext{ К}$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике