Question

К бруску массой $M = 2$ кг прикреплён лёгкий блок, через который переброшена лёгкая нерастяжимая нить. Один конец нити закреплён в стене, а к другому прикреплено тело массой $m = 0{,}75$ кг. На брусок действует сила $F = 10$ Н. Определите ускорение бруска. Свободные участки нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости; тела движутся вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов.

![](рис. система с бруском, блоком и подвешенным телом)

Рисунок

![](рис. система с бруском, блоком и подвешенным телом)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/yiFiN26ksky7yQ7dhCYpk0ZGrF8DLIPkuoRuIwQX.webp)

Accepted Answer

Answer

Дано: $M = 2$ кг, $m = 0{,}75$ кг, $F = 10$ Н.

Идея решения: применить второй закон Ньютона к бруску и подвешенному телу, учитывая связь их движений через нерастяжимую нить.

**Обоснование модели:**
- Нить нерастяжима, поэтому ускорения бруска и тела по модулю равны: $a_M = a_m = a$.
- Блок лёгкий и идеальный (без трения), поэтому натяжение нити одинаково по обе стороны от блока: $T_{	ext{стена}} = T_{	ext{тело}} = T$.
- Трением пренебрегаем, поэтому на брусок действуют только сила $F$, натяжение нити и силы реакции опоры (вертикальные).

**Уравнения движения:**

Для бруска (горизонтальное направление, положительное — в сторону действия $F$):
$$F - T = Ma$$

Для подвешенного тела (вертикальное направление, положительное — вверх):
$$T - mg = ma$$

**Решение системы:**

Из второго уравнения выражаем натяжение:
$$T = m(g + a)$$

Подставляем в первое уравнение:
$$F - m(g + a) = Ma$$

$$F - mg - ma = Ma$$

$$F - mg = Ma + ma$$

$$F - mg = (M + m)a$$

$$a = \frac{F - mg}{M + m}$$

**Подстановка числовых значений:**

Проверка размерности: $\frac{	ext{Н}}{	ext{кг}} = \frac{	ext{кг·м/с}^2}{	ext{кг}} = 	ext{м/с}^2$ ✓

$$a = \frac{10 - 0{,}75 \cdot 10}{2 + 0{,}75} = \frac{10 - 7{,}5}{2{,}75} = \frac{2{,}5}{2{,}75} = \frac{250}{275} = \frac{10}{11} \approx 0{,}909 	ext{ м/с}^2$$

Результат физически разумен: ускорение положительно и меньше $g$, что соответствует тому, что вес подвешенного тела частично уравновешивает приложенную силу.

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике