Question

Из начала декартовой системы координат в момент времени $t = 0$ тело брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения.

| Время, с | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Координата $x$, м | 0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | 1,8 | 2,1 | 2,4 |
| Координата $y$, м | 0,35 | 0,60 | 0,75 | 0,80 | 0,75 | 0,60 | 0,35 | 0 |

Выберите все верные утверждения на основании данных таблицы.

1) Проекция скорости $v_x$ равна 4 м/с.
2) В момент времени $t = 0{,}4$ с проекция скорости $v_y$ равна нулю.
3) В момент времени $t = 0{,}3$ с проекция скорости $v_y$ отрицательна.
4) Тело упало на землю со скоростью 3 м/с.
5) Тело бросили под углом к горизонту, большим $45^{\circ}$.

Accepted Answer

25

Answer

Идея решения: проанализировать изменение координат для определения компонент скорости и параметров траектории.

**Проекция скорости на ось $x$:**

Координата $x$ растёт линейно: $\Delta x = 0{,}3$ м за каждый интервал $\Delta t = 0{,}1$ с.

$$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0{,}3}{0{,}1} = 3 	ext{ м/с}$$

Утверждение 1) неверно.

**Проекция скорости на ось $y$:**

Вычислим $v_y$ в разные моменты времени через конечные разности:

$$v_y(t) \approx \frac{\Delta y}{\Delta t}$$

- От $t = 0{,}3$ с к $t = 0{,}4$ с: $v_y = \frac{0{,}80 - 0{,}75}{0{,}1} = 0{,}5$ м/с (положительна).
- От $t = 0{,}4$ с к $t = 0{,}5$ с: $v_y = \frac{0{,}75 - 0{,}80}{0{,}1} = -0{,}5$ м/с (отрицательна).

В момент $t = 0{,}4$ с координата $y$ достигает максимума (0,80 м), поэтому $v_y = 0$.

Утверждение 2) верно.

В момент $t = 0{,}3$ с тело ещё поднимается (координата $y$ растёт), поэтому $v_y > 0$.

Утверждение 3) неверно.

**Скорость при приземлении:**

В момент $t = 0{,}8$ с тело достигает земли ($y = 0$). Вычислим компоненты скорости в этот момент:

$$v_x = 3 	ext{ м/с}$$

$$v_y = \frac{0 - 0{,}35}{0{,}1} = -3{,}5 	ext{ м/с}$$

Модуль скорости:

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 3{,}5^2} = \sqrt{9 + 12{,}25} = \sqrt{21{,}25} \approx 4{,}6 	ext{ м/с}$$

Утверждение 4) неверно.

**Угол бросания:**

Начальные компоненты скорости определяются из данных при малых $t$. Используя симметрию траектории и то, что максимум $y$ достигается при $t = 0{,}4$ с:

$$v_{y0} = g \cdot t_{\max} = 10 \cdot 0{,}4 = 4 	ext{ м/с}$$

Угол бросания:

$$	an \alpha = \frac{v_{y0}}{v_x} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33$$

$$\alpha = \arctan(1{,}33) \approx 53^{\circ} > 45^{\circ}$$

Утверждение 5) верно.

Время, с	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
Координата $x$ , м	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1	2,4
Координата $y$ , м	0,35	0,60	0,75	0,80	0,75	0,60	0,35	0

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике