Question

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рис.).

![](image)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1) Если воду заменить на подсолнечное масло, то глубина погружения брусков уменьшится.
2) Если на верхний брусок поставить гирю массой 1,5 кг, то бруски не утонут.
3) Если в стопку добавить ещё три таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 15 см.
4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 10 Н.
5) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м³.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/EpeR5z5T2KOqQnSetdB2XPZuffSBbeguLpAyN86f.webp)

Accepted Answer

25

Answer

Дано: два бруска, толщина каждого $h = 5$ см = 0,05 м, масса каждого $m = 1$ кг, уровень воды на границе между ними, $ho_{	ext{воды}} = 1000$ кг/м³, $g = 10$ м/с².

Идея решения: найти плотность материала брусков из условия плавания, затем проверить каждое утверждение.

**Начальное состояние (два бруска в воде):**

Условие плавания: сила Архимеда равна весу системы.

$$F_A = (m_1 + m_2)g$$

Сила Архимеда: $F_A = ho_{	ext{воды}} g V_{	ext{погр}}$, где $V_{	ext{погр}}$ — объём погруженной части.

По условию вода находится на границе между брусками, значит погружена ровно половина стопки (один брусок полностью).

Объём одного бруска: $V = S \cdot h$, где $S$ — площадь сечения.

$$ho_{	ext{воды}} g S h = 2mg$$

$$ho_{	ext{воды}} S h = 2m$$

$$S = \frac{2m}{ho_{	ext{воды}} h} = \frac{2 \cdot 1}{1000 \cdot 0{,}05} = \frac{2}{50} = 0{,}04 	ext{ м}^2$$

Плотность материала брусков:

$$ho_{	ext{брусков}} = \frac{m}{V} = \frac{m}{S h} = \frac{1}{0{,}04 \cdot 0{,}05} = \frac{1}{0{,}002} = 500 	ext{ кг/м}^3$$

**1) Замена воды на подсолнечное масло:**

Плотность масла $ho_{	ext{масла}} \approx 920$ кг/м³ < 1000 кг/м³.

При плавании: $ho_{	ext{масла}} g V_{	ext{погр}} = 2mg$, откуда $V_{	ext{погр}} = \frac{2m}{ho_{	ext{масла}} h S}$.

Так как $ho_{	ext{масла}} < ho_{	ext{воды}}$, то $V_{	ext{погр}}$ увеличится, глубина погружения возрастёт. **Утверждение неверно.**

**2) Гиря массой 1,5 кг на верхний брусок:**

Общая масса: $2 + 1{,}5 = 3{,}5$ кг.

Максимальный объём, который может быть погружен: $2V = 2Sh = 0{,}04 \cdot 0{,}1 = 0{,}004$ м³.

Максимальная сила Архимеда: $F_{A,\max} = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}004 = 40$ Н.

Вес системы: $P = 3{,}5 \cdot 10 = 35$ Н < 40 Н.

Бруски не утонут. **Утверждение верно.**

**3) Добавление трёх брусков (всего 5 брусков):**

Общая масса: $5m = 5$ кг.

Условие плавания: $ho_{	ext{воды}} g V_{	ext{погр}} = 5mg$

$$V_{	ext{погр}} = \frac{5m}{ho_{	ext{воды}} h S} = \frac{5 \cdot 1}{1000 \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}04} = \frac{5}{2} = 2{,}5 	ext{ объёма одного бруска}$$

Глубина погружения: $h_{	ext{погр}} = \frac{V_{	ext{погр}}}{S} = \frac{2{,}5 \cdot S h}{S} = 2{,}5h = 2{,}5 \cdot 5 = 12{,}5$ см.

Первоначально: $h_{	ext{погр}} = 5$ см.

Увеличение: $12{,}5 - 5 = 7{,}5$ см ≠ 15 см. **Утверждение неверно.**

**4) Сила Архимеда на два бруска:**

$$F_A = 2mg = 2 \cdot 1 \cdot 10 = 20 	ext{ Н}$$

Утверждение указывает 10 Н. **Неверно.**

**5) Плотность материала:**

Найдена выше: $ho = 500$ кг/м³. **Утверждение верно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике