Question

Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями $v_1 = 90$ км/ч и $v_2 = 60$ км/ч соответственно. Масса легкового автомобиля $m_1 = 1500$ кг. Найдите массу грузовика, если отношение модуля импульса грузовика к модулю импульса легкового автомобиля равно 2.

Accepted Answer

4500

Answer

Дано: $v_1 = 90$ км/ч $= 25$ м/с, $v_2 = 60$ км/ч $= 16{,}67$ м/с, $m_1 = 1500$ кг, $\frac{p_2}{p_1} = 2$.

Идея решения: используем определение импульса и условие на отношение модулей импульсов для нахождения массы грузовика.

Импульс каждого транспортного средства определяется формулой:

$$p = mv$$

Модуль импульса легкового автомобиля:

$$p_1 = m_1 v_1$$

Модуль импульса грузовика:

$$p_2 = m_2 v_2$$

По условию задачи:

$$\frac{p_2}{p_1} = 2$$

Подставим выражения для импульсов:

$$\frac{m_2 v_2}{m_1 v_1} = 2$$

Выразим массу грузовика:

$$m_2 = \frac{2 m_1 v_1}{v_2}$$

Переведём скорости в СИ:

$$v_1 = 90 	ext{ км/ч} = \frac{90}{3{,}6} = 25 	ext{ м/с}$$

$$v_2 = 60 	ext{ км/ч} = \frac{60}{3{,}6} = 16{,}67 	ext{ м/с}$$

Подставим численные значения:

$$m_2 = \frac{2 \cdot 1500 \cdot 25}{16{,}67} = \frac{75000}{16{,}67} = 4500 	ext{ кг}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике