Question

Сферический камень с импульсом 17 кг·м/с ударяется о неподвижный камень такой же массы. После соударения они разлетаются под прямым углом друг к другу. Импульс первого камня после удара составляет 15 кг·м/с. Найдите импульс второго камня. Ответ выразите в кг·м/с.

Accepted Answer

8

Answer

Дано: $p = 17$ кг·м/с, $p_1' = 15$ кг·м/с, камни разлетаются под углом $90^{\circ}$.

Идея решения: применить закон сохранения импульса, учитывая, что импульсы после удара перпендикулярны.

По закону сохранения импульса, полный импульс системы до и после соударения одинаков:

$$\vec{p} = \vec{p}_1' + \vec{p}_2'$$

Поскольку после удара камни движутся под прямым углом друг к другу, их импульсы $\vec{p}_1'$ и $\vec{p}_2'$ перпендикулярны. Начальный импульс $\vec{p}$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этими импульсами.

По теореме Пифагора:

$$p^2 = p_1'^2 + p_2'^2$$

Выразим импульс второго камня:

$$p_2' = \sqrt{p^2 - p_1'^2}$$

Подставим численные значения:

$$p_2' = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 	ext{ кг·м/с}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике