Question

В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение находится на расстоянии $f = 9$ см от линзы.

Accepted Answer

12 см

Answer

Дано: увеличение $|k| = 1/4$, расстояние от линзы до изображения $|v| = 9$ см $= 0{,}09$ м.

Идея решения: применить формулу линзы и соотношение для увеличения, учитывая, что для рассеивающей линзы изображение мнимое.

Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное. Увеличение связано с расстояниями предмета и изображения:

$$k = -\frac{v}{u}$$

где $u$ — расстояние от предмета до линзы, $v$ — расстояние от изображения до линзы (для мнимого изображения $v < 0$).

По условию $|k| = 1/4$, поэтому:

$$\frac{|v|}{u} = \frac{1}{4}$$

$$u = 4|v| = 4 \cdot 0{,}09 = 0{,}36 	ext{ м}$$

Формула тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$$

Для рассеивающей линзы $f < 0$, а мнимое изображение находится по ту же сторону от линзы, что и предмет, поэтому $v = -0{,}09$ м:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}36} + \frac{1}{-0{,}09}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}36} - \frac{1}{0{,}09} = \frac{1}{0{,}36} - \frac{4}{0{,}36} = -\frac{3}{0{,}36}$$

$$f = -\frac{0{,}36}{3} = -0{,}12 	ext{ м}$$

Модуль фокусного расстояния:

$$|f| = 0{,}12 	ext{ м} = 12 	ext{ см}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике