Question

Медный проводник расположен между полюсами постоянного магнита, перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Определите площадь поперечного сечения проводника, если сила Ампера, действующая на него, равна 5 Н, модуль вектора магнитной индукции магнитного поля 10 мТл, а напряжение, приложенное к концам проводника, 8,5 В. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-2}$ Ом·мм²/м. Ответ выразите в мм².

Accepted Answer

1

Answer

Дано: $F = 5$ Н, $B = 10$ мТл $= 0{,}01$ Тл, $U = 8{,}5$ В, $ho = 1{,}7 \cdot 10^{-2}$ Ом·мм²/м.

Идея решения: используем формулу силы Ампера для связи тока с индукцией, затем закон Ома для определения сопротивления и, наконец, формулу удельного сопротивления для нахождения площади сечения.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле:

$$F = BIl$$

где $l$ — длина проводника в поле, $I$ — ток.

По закону Ома для участка цепи:

$$I = \frac{U}{R}$$

Сопротивление проводника выражается через удельное сопротивление:

$$R = ho \frac{l}{S}$$

где $S$ — площадь поперечного сечения.

Подставим выражение для $R$ в формулу для тока:

$$I = \frac{U}{R} = \frac{US}{ho l}$$

Подставим в формулу силы Ампера:

$$F = B \cdot \frac{US}{ho l} \cdot l = \frac{BUS}{ho}$$

Выразим площадь сечения:

$$S = \frac{Fho}{BU}$$

Подставим численные значения:

$$S = \frac{5 \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-2}}{0{,}01 \cdot 8{,}5} = \frac{0{,}085}{0{,}085} = 1 	ext{ мм}^2$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике