Question

На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг. Проведены измерения модуля силы трения $F_{	ext{тр}}$ в зависимости от угла наклона плоскости $\alpha$ с погрешностью не более 0,01 Н.

| $\alpha$, рад | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $F_{	ext{тр}}$, Н | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,86 | 3,76 | 3,63 | 3,46 | 3,25 | 3,01 | 2,75 | 2,45 | 2,13 |

Используя закон сухого трения и данные таблицы, выберите все верные утверждения:

1) Сила трения скольжения не зависит от угла наклона плоскости.
2) При увеличении угла наклона от 0 до 0,1 рад сила трения покоя увеличивается.
3) Когда угол наклона составляет 0,1 рад, сила нормальной реакции больше 10 Н.
4) Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
5) Брусок покоится при угле наклона 0,6 рад.

Accepted Answer

23

Answer

Идея решения: проанализировать поведение силы трения при изменении угла наклона, используя соотношения между силой трения покоя, трения скольжения и нормальной реакцией.

**Анализ утверждений:**

**1) Неверно.** При малых углах (0–0,1 рад) сила трения растёт с углом, что соответствует трению покоя, увеличивающемуся вместе с компонентой веса вдоль плоскости. При больших углах (от 0,2 рад) сила трения убывает, что характерно для трения скольжения, зависящего от нормальной реакции $N = mg\cos\alpha$, которая уменьшается с ростом $\alpha$.

**2) Верно.** От $\alpha = 0$ до $\alpha = 0{,}1$ рад сила трения возрастает с 0 до 2,0 Н. На этом участке брусок неподвижен, и сила трения покоя уравновешивает компоненту веса: $F_{	ext{тр}} = mg\sin\alpha$. Поскольку $\sin\alpha$ растёт, сила трения покоя увеличивается.

**3) Верно.** При $\alpha = 0{,}1$ рад:

$$N = mg\cos\alpha = 2 	imes 10 	imes \cos(0{,}1) \approx 2 	imes 10 	imes 0{,}995 = 19{,}9 	ext{ Н}$$

Значение $N \approx 19{,}9$ Н больше 10 Н.

**4) Неверно.** При $\alpha = 0{,}2$ рад брусок начинает скользить. Коэффициент трения скольжения:

$$\mu_{	ext{скол}} = \frac{F_{	ext{тр}}}{N} = \frac{F_{	ext{тр}}}{mg\cos\alpha}$$

При $\alpha = 0{,}2$ рад:

$$\mu_{	ext{скол}} = \frac{3{,}86}{2 	imes 10 	imes \cos(0{,}2)} \approx \frac{3{,}86}{2 	imes 10 	imes 0{,}980} \approx \frac{3{,}86}{19{,}6} \approx 0{,}197 \approx 0{,}2$$

Коэффициент не равен 0,5.

**5) Неверно.** При $\alpha = 0{,}6$ рад брусок скользит (сила трения убывает с ростом угла). Для покоя требуется $F_{	ext{тр}} = mg\sin\alpha$. Проверим:

$$mg\sin(0{,}6) \approx 2 	imes 10 	imes 0{,}565 = 11{,}3 	ext{ Н}$$

Из таблицы $F_{	ext{тр}} = 3{,}25$ Н, что значительно меньше 11,3 Н. Брусок скользит.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике