Question

Характеристика двигателя автомобиля на определённом режиме позволяет ему развивать постоянное ускорение. Скорость машины возрастает на $3$ м/с за каждую секунду. Определите, через какой промежуток времени центростремительное ускорение увеличится в $1{,}21$ раз, если отсчёт начинается с момента, когда скорость составляет $1{,}1$ м/с. Ответ округлите до тысячных.

Accepted Answer

0,037

Answer

Дано: $v_0 = 1{,}1$ м/с, $a = 3$ м/с², центростремительное ускорение возрастает в $1{,}21$ раза.

Идея решения: найти зависимость скорости от времени, выразить центростремительное ускорение в начальный и конечный моменты, составить уравнение из условия увеличения ускорения.

Скорость в момент времени $t$ (отсчитываемый от начального момента):

$$v(t) = v_0 + at = 1{,}1 + 3t$$

Центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости:

$$a_ц = \frac{v^2}{R}$$

В начальный момент ($t = 0$):

$$a_{ц,1} = \frac{v_0^2}{R} = \frac{1{,}1^2}{R} = \frac{1{,}21}{R}$$

В момент времени $t$:

$$a_{ц,2} = \frac{v(t)^2}{R} = \frac{(1{,}1 + 3t)^2}{R}$$

По условию центростремительное ускорение увеличилось в $1{,}21$ раза:

$$\frac{a_{ц,2}}{a_{ц,1}} = 1{,}21$$

$$\frac{(1{,}1 + 3t)^2}{1{,}21} = 1{,}21$$

$$(1{,}1 + 3t)^2 = 1{,}4641$$

$$1{,}1 + 3t = 1{,}21$$

$$3t = 0{,}11$$

$$t = \frac{0{,}11}{3} = 0{,}0367 	ext{ с}$$

Округляя до тысячных: $t = 0{,}037$ с.

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике