Question

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами $m_1 = 200$ г и $m_2 = 300$ г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной $l = 20$ см. Нить закреплена на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рис.). Определите модуль силы натяжения $T$ нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой $
u = 600$ об/мин. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

![](рис.)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Onnj28SZvh7Zh60bi0kos3aGqRPAS5HckBM76IpW.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m_1 = 0{,}2$ кг, $m_2 = 0{,}3$ кг, $l = 0{,}2$ м, $
u = 600$ об/мин $= 10$ Гц.

Идея решения: каждый груз движется по окружности под действием натяжения нити; из условия равенства натяжений найдём радиусы орбит, затем вычислим силу натяжения.

**Обоснование модели:**
- Штанга гладкая (трение отсутствует), поэтому на каждый груз действуют только натяжение нити (направлено к оси) и нормальная сила от штанги (перпендикулярна плоскости вращения).
- Нить нерастяжима и невесома, поэтому натяжение одинаково по всей длине и равно с обеих сторон оси.
- Грузы движутся в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью, центростремительное ускорение направлено к оси.

**Применяемые законы:** второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление (центростремительное ускорение).

Угловая скорость:
$$\omega = 2\pi
u = 2\pi \cdot 10 = 20\pi 	ext{ рад/с}$$

Для первого груза на расстоянии $r_1$ от оси:
$$T = m_1 \omega^2 r_1. \quad (1)$$

Для второго груза на расстоянии $r_2$ от оси:
$$T = m_2 \omega^2 r_2. \quad (2)$$

Условие нерастяжимости нити:
$$r_1 + r_2 = l. \quad (3)$$

Из уравнений (1) и (2):
$$m_1 \omega^2 r_1 = m_2 \omega^2 r_2$$

Сокращая на $\omega^2$:
$$m_1 r_1 = m_2 r_2$$

Подставляя $r_2 = l - r_1$:
$$m_1 r_1 = m_2(l - r_1)$$
$$r_1(m_1 + m_2) = m_2 l$$
$$r_1 = \frac{m_2 l}{m_1 + m_2} = \frac{0{,}3 \cdot 0{,}2}{0{,}2 + 0{,}3} = \frac{0{,}06}{0{,}5} = 0{,}12 	ext{ м}$$

Подставляем в формулу (1):
$$T = m_1 \omega^2 r_1 = 0{,}2 \cdot (20\pi)^2 \cdot 0{,}12$$

Вычислим $(20\pi)^2 = 400\pi^2 \approx 400 \cdot 9{,}87 = 3948$ рад²/с².

$$T = 0{,}2 \cdot 3948 \cdot 0{,}12 = 0{,}2 \cdot 473{,}76 = 94{,}75 	ext{ Н} \approx 95 	ext{ Н}$$

Проверка размерности: $[T] = 	ext{кг} \cdot 	ext{(рад/с)}^2 \cdot 	ext{м} = 	ext{кг} \cdot 	ext{с}^{-2} \cdot 	ext{м} = 	ext{Н}$. ✓

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике