Question

В цилиндре под поршнем находится постоянная масса разреженного кислорода. Давление газа постоянно и равно $1{,}5 \cdot 10^{5}$ Па. На графике показаны результаты измерения объёма газа при повышении температуры. Погрешность измерения температуры $\Delta T = \pm 10$ К, объёма $\Delta V = \pm 0{,}5$ л. Чему примерно равна масса кислорода под поршнем? Ответ выразите в граммах.

![](https://imgur.com/placeholder_graph)

Accepted Answer

9

Answer

Дано: $p = 1{,}5 \cdot 10^{5}$ Па (постоянное), $\Delta T = \pm 10$ К, $\Delta V = \pm 0{,}5$ л, $M_{	ext{O}_2} = 32$ г/моль, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К).

Идея решения: применить уравнение состояния идеального газа для определения количества вещества по наклону графика $V(T)$ при постоянном давлении.

При постоянном давлении уравнение Менделеева–Клапейрона принимает вид:

$$pV = 
u RT$$

где $
u$ — количество вещества газа.

Перепишем в виде:

$$V = \frac{
u R}{p} \cdot T$$

Это линейная зависимость $V$ от $T$ с угловым коэффициентом:

$$k = \frac{\Delta V}{\Delta T} = \frac{
u R}{p}$$

По графику определяем наклон. Выбираем две точки с минимальной погрешностью:
- При $T_1 = 300$ К: $V_1 = 5 \cdot 10^{-3}$ м³
- При $T_2 = 900$ К: $V_2 = 15 \cdot 10^{-3}$ м³

Угловой коэффициент:

$$k = \frac{V_2 - V_1}{T_2 - T_1} = \frac{(15 - 5) \cdot 10^{-3}}{900 - 300} = \frac{10 \cdot 10^{-3}}{600} = \frac{10^{-2}}{600} = \frac{1}{60000} 	ext{ м}^3	ext{/К}$$

Из соотношения $k = \frac{
u R}{p}$ находим количество вещества:

$$
u = \frac{kp}{R} = \frac{\frac{1}{60000} \cdot 1{,}5 \cdot 10^{5}}{8{,}31}$$

$$
u = \frac{1{,}5 \cdot 10^{5}}{60000 \cdot 8{,}31} = \frac{150000}{498600} \approx 0{,}301 	ext{ моль}$$

Масса кислорода:

$$m = 
u \cdot M = 0{,}301 \cdot 32 \approx 9{,}6 	ext{ г}$$

Учитывая погрешности измерений, получаем $m \approx 9$ г.

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике