Question

На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного неона.

![](https://imgur.com/placeholder)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) В процессе 2 абсолютная температура неона изобарно увеличилась в 2 раза.
2) В процессе 1 плотность неона увеличилась в 5 раз.
3) В процессе 1 неон изобарно увеличил свой объём в 5 раз.
4) В процессе 2 концентрация молекул неона увеличилась в 2 раза.
5) Работа, совершённая неоном в процессе 1, больше, чем в процессе 2.

Accepted Answer

13

Answer

Оба процесса — изобарные (горизонтальные линии на диаграмме $pV$). Обозначим начальные и конечные состояния: процесс 1 переходит от $(V_1, p_1)$ к $(5V_1, p_1)$; процесс 2 переходит от $(V_2, p_2)$ к $(5V_2, p_2)$, где $p_2 = 2p_1$.

Для изобарного процесса используем уравнение состояния идеального газа:

$$\frac{pV}{T} = 
u R = 	ext{const}$$

В процессе 2 при постоянном давлении:

$$\frac{V_2}{T_2} = \frac{5V_2}{T_2'}$$

Отсюда $T_2' = 5T_2$, то есть температура увеличилась в 5 раз, а не в 2 раза. **Утверждение 1 неверно.**

Плотность связана с параметрами газа соотношением:

$$ho = \frac{pM}{
u RT}$$

где $M$ — молярная масса, $
u$ — количество вещества (одинаково для обоих процессов).

В процессе 1 давление постоянно, объём увеличивается в 5 раз, температура также увеличивается в 5 раз. Следовательно:

$$ho_1' = \frac{p_1 M}{
u R \cdot 5T_1} = \frac{1}{5}ho_1$$

Плотность уменьшилась в 5 раз. **Утверждение 2 неверно.**

В процессе 1 объём изменяется от $V_1$ к $5V_1$, то есть увеличивается в 5 раз при постоянном давлении. **Утверждение 3 верно.**

Концентрация молекул:

$$n = \frac{N}{V} = \frac{p}{k_B T}$$

В процессе 2 давление постоянно, температура увеличивается в 5 раз, объём также увеличивается в 5 раз. Концентрация:

$$n_2' = \frac{p_2}{k_B \cdot 5T_2} = \frac{1}{5}n_2$$

Концентрация уменьшилась в 5 раз. **Утверждение 4 неверно.**

Работа в изобарном процессе:

$$A = p\Delta V$$

Процесс 1: $A_1 = p_1(5V_1 - V_1) = 4p_1V_1$.

Процесс 2: $A_2 = p_2(5V_2 - V_2) = 4p_2V_2 = 4 \cdot 2p_1 \cdot V_2 = 8p_1V_2$.

Из уравнения состояния для начальных состояний: $p_1V_1 = 
u RT_1$ и $p_2V_2 = 
u RT_2$. Если начальные температуры одинаковы, то $V_2 = 2V_1$, откуда $A_2 = 16p_1V_1 > A_1$. **Утверждение 5 неверно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике