Question

Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части находится водород, в другой — кислород. Концентрация молекул газов одинакова. Найдите отношение среднеквадратичной скорости молекул кислорода к среднеквадратичной скорости молекул водорода при равновесии поршня.

Accepted Answer

0,25

Answer

Идея решения: использовать условие механического равновесия поршня (равенство давлений) и связь давления с параметрами молекулярного движения.

Среднеквадратичная скорость молекул газа связана с температурой формулой:

$$v_{	ext{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса одной молекулы.

Давление идеального газа выражается через концентрацию и среднюю кинетическую энергию молекулы:

$$p = nkT$$

где $n$ — концентрация молекул.

По условию концентрации одинаковы: $n_1 = n_2 = n$.

При равновесии поршня давления в обеих частях равны:

$$p_1 = p_2$$

$$n_1 kT_1 = n_2 kT_2$$

Так как $n_1 = n_2$, получаем:

$$T_1 = T_2 = T$$

Обе части находятся при одинаковой температуре.

Отношение среднеквадратичных скоростей:

$$\frac{v_{	ext{кв,O}_2}}{v_{	ext{кв,H}_2}} = \sqrt{\frac{m_{H_2}}{m_{O_2}}}$$

Молярная масса водорода $M_{H_2} = 2$ г/моль, кислорода $M_{O_2} = 32$ г/моль.

Массы молекул пропорциональны молярным массам:

$$\frac{v_{	ext{кв,O}_2}}{v_{	ext{кв,H}_2}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике