Question

Брусок массой $m = 1{,}0$ кг движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением $a = 1$ м/с² под действием силы $\vec{F}$ , направленной под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к горизонту (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость $\mu = 0{,}2$ . Найти величину силы $\vec{F}$ . Ответ округлить до целых.

Рисунок

![](рис.)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/gWfByj44p4F9r6CblD19IsMGCYtarQrtWNEj4qBo.png)

Accepted Answer

3

Answer

Дано: $m = 1{,}0$ кг, $a = 1$ м/с², $\alpha = 30^{\circ}$, $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси, учитывая, что нормальная сила зависит от вертикальной компоненты приложенной силы.

На брусок действуют четыре силы: приложенная сила $\vec{F}$, вес $m\vec{g}$, нормальная реакция $\vec{N}$ и трение $\vec{f}_{тр}$.

Разложим $\vec{F}$ на компоненты:
- горизонтальная: $F_x = F\cos\alpha$;
- вертикальная: $F_y = F\sin\alpha$.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси.

По вертикали (ускорение равно нулю):
$$N + F\sin\alpha - mg = 0$$

Отсюда нормальная сила:
$$N = mg - F\sin\alpha$$

Сила трения:
$$f_{тр} = \mu N = \mu(mg - F\sin\alpha)$$

По горизонтали (ускорение $a$):
$$F\cos\alpha - f_{тр} = ma$$

Подставим выражение для трения:
$$F\cos\alpha - \mu(mg - F\sin\alpha) = ma$$

$$F\cos\alpha - \mu mg + \mu F\sin\alpha = ma$$

$$F(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) = ma + \mu mg$$

$$F = \frac{m(a + \mu g)}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha}$$

Подставим числовые значения. Вычислим компоненты:
- $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$;
- $\sin 30^{\circ} = 0{,}5$;
- $a + \mu g = 1 + 0{,}2 \cdot 10 = 1 + 2 = 3$ м/с²;
- $\cos\alpha + \mu\sin\alpha = 0{,}866 + 0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}866 + 0{,}1 = 0{,}966$.

$$F = \frac{1{,}0 \cdot 3}{0{,}966} = \frac{3}{0{,}966} \approx 3{,}1 	ext{ Н}$$

Округляя до целых: $F \approx 3$ Н.

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике