Question

В однородное магнитное поле, перпендикулярное линиям индукции, влетают с одинаковой скоростью протон и альфа-частица. Определите отношение модулей сил Лоренца $\frac{F_p}{F_\alpha}$, действующих на протон и альфа-частицу со стороны магнитного поля.

Accepted Answer

0,5

Answer

Идея решения: применить формулу силы Лоренца для каждой частицы и найти их отношение через заряды и массы.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

$$F = qvB\sin\alpha$$

где $q$ — заряд частицы, $v$ — скорость, $B$ — индукция магнитного поля, $\alpha$ — угол между $\vec{v}$ и $\vec{B}$.

По условию скорости частиц одинаковы, магнитное поле перпендикулярно траекториям ($\alpha = 90^{\circ}$, $\sin\alpha = 1$), поэтому:

$$F_p = q_p vB$$

$$F_\alpha = q_\alpha vB$$

Найдём отношение сил:

$$\frac{F_p}{F_\alpha} = \frac{q_p vB}{q_\alpha vB} = \frac{q_p}{q_\alpha}$$

Протон имеет заряд $q_p = e$ (элементарный заряд). Альфа-частица — это ядро гелия-4, состоящее из двух протонов и двух нейтронов, поэтому её заряд $q_\alpha = 2e$.

Подставляем:

$$\frac{F_p}{F_\alpha} = \frac{e}{2e} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике