Question

В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего температуру 339 К, чтобы после опускания его в калориметр весь лёд растаял? Удельная теплоёмкость материала болта 500 Дж/(кг·°С). Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Accepted Answer

50

Answer

Дано: $m_в = 50$ г $= 0{,}05$ кг, $m_л = 5$ г $= 0{,}005$ кг, $T_{болта} = 339$ К, $c_{болта} = 500$ Дж/(кг·°С), $\lambda = 330$ кДж/кг $= 3{,}3 \cdot 10^5$ Дж/кг, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С).

Идея решения: применить закон сохранения энергии — теплота, отданная охлаждающимся болтом, должна равняться теплоте, необходимой для плавления всего льда и нагрева образовавшейся воды до температуры равновесия.

Начальное состояние системы: вода и лёд находятся в равновесии при температуре $T_0 = 273$ К (0 °С).

Конечное состояние: весь лёд растаял, вся система (вода, образовавшаяся из льда, и болт) находится в тепловом равновесии при температуре $T_f$.

Минимальная масса болта соответствует случаю, когда болт охлаждается ровно до температуры равновесия $T_f = 273$ К (болт не охлаждается ниже точки плавления льда).

Уравнение теплового баланса:

$$Q_{отдан} = Q_{поглощен}$$

Теплота, отданная болтом при охлаждении от 339 К до 273 К:

$$Q_{отдан} = m_{болта} \cdot c_{болта} \cdot (T_{болта} - T_f)$$

$$Q_{отдан} = m_{болта} \cdot 500 \cdot (339 - 273) = m_{болта} \cdot 500 \cdot 66$$

Теплота, поглощённая системой (плавление льда):

$$Q_{поглощен} = m_л \cdot \lambda$$

$$Q_{поглощен} = 0{,}005 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5 = 1650 	ext{ Дж}$$

Из условия баланса:

$$m_{болта} \cdot 500 \cdot 66 = 1650$$

$$m_{болта} = \frac{1650}{500 \cdot 66} = \frac{1650}{33000} = 0{,}05 	ext{ кг} = 50 	ext{ г}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике