Question

При температуре $1{,}5T_0$ и давлении $p_0$ количество газа, равное 2 моль, занимает объём $4V_0$. Определите, сколько молей идеального газа будут занимать объём $2V_0$ при температуре $3T_0$ и давлении $4p_0$.

Accepted Answer

2

Answer

Дано: $T_1 = 1{,}5T_0$, $p_1 = p_0$, $V_1 = 4V_0$, $
u_1 = 2$ моль; $T_2 = 3T_0$, $p_2 = 4p_0$, $V_2 = 2V_0$.

Идея решения: применить уравнение состояния идеального газа для обоих состояний и найти количество вещества во втором состоянии.

Для первого состояния газа используем уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$p_1 V_1 = 
u_1 R T_1$$

Для второго состояния:

$$p_2 V_2 = 
u_2 R T_2$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{
u_2 T_2}{
u_1 T_1}$$

Выразим $
u_2$:

$$
u_2 = 
u_1 \cdot \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}$$

Подставим численные значения:

$$
u_2 = 2 \cdot \frac{4p_0 \cdot 2V_0}{p_0 \cdot 4V_0} \cdot \frac{1{,}5T_0}{3T_0}$$

$$
u_2 = 2 \cdot \frac{8}{4} \cdot \frac{1{,}5}{3} = 2 \cdot 2 \cdot 0{,}5 = 2 	ext{ моль}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике