Question

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями $\alpha = 30^{\circ}$ . Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $V_0 = 2$ м/с, направленной под углом $\beta = 60^{\circ}$ к прямой AB (см. рис.). Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

![](https://imgur.com/placeholder)

---

Accepted Answer

Answer

**Дано:**
$V_0 = 2$ м/с, $\alpha = 30^{\circ}$, $\beta = 60^{\circ}$, $g = 10$ м/с².

**Идея решения:** разложить начальную скорость на компоненты в системе координат, связанной с наклонной плоскостью, и применить закон сохранения энергии для нахождения максимальной высоты подъёма.

**Обоснование модели:**
- Шайба — материальная точка, размерами пренебрегаем.
- Трение отсутствует, поэтому механическая энергия сохраняется.
- Нормальная реакция плоскости не совершает работу (перпендикулярна движению).
- Единственная сила, совершающая работу, — сила тяжести.

**Выбор системы координат:**
Введём координаты на наклонной плоскости:
- ось $x$ — вдоль линии AB (горизонтальное направление на плоскости);
- ось $y$ — вверх по наклонной плоскости (в направлении наибольшего подъёма).

**Разложение начальной скорости:**

Начальная скорость $V_0$ направлена под углом $\beta = 60^{\circ}$ к прямой AB. На плоскости её компоненты:

$$V_{0x} = V_0 \cos\beta = 2 \cos 60^{\circ} = 2 \cdot 0{,}5 = 1 	ext{ м/с}$$

$$V_{0y} = V_0 \sin\beta = 2 \sin 60^{\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} 	ext{ м/с}$$

**Анализ движения:**

Вдоль оси $x$ (параллельно AB) нет компоненты силы тяжести, поэтому движение равномерное: $v_x = V_{0x} = 1$ м/с.

Вдоль оси $y$ (вверх по наклону) действует компонента силы тяжести:

$$a_y = -g\sin\alpha = -10 \sin 30^{\circ} = -10 \cdot 0{,}5 = -5 	ext{ м/с}^2$$

**Нахождение максимальной высоты на плоскости:**

Шайба достигает максимального расстояния вдоль оси $y$ при $v_y = 0$. Используя кинематическое уравнение:

$$v_y^2 = V_{0y}^2 + 2a_y s_y$$

При $v_y = 0$:

$$0 = V_{0y}^2 - 2g\sin\alpha \cdot s_y$$

$$s_y = \frac{V_{0y}^2}{2g\sin\alpha} = \frac{(\sqrt{3})^2}{2 \cdot 10 \cdot 0{,}5} = \frac{3}{10} = 0{,}3 	ext{ м}$$

**Вертикальное расстояние от горизонтальной плоскости:**

Расстояние $s_y$ — это путь вдоль наклонной плоскости. Вертикальное расстояние от горизонтальной плоскости:

$$h = s_y \sin\alpha = 0{,}3 \sin 30^{\circ} = 0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}15 	ext{ м}$$

$$[h] = \frac{[	ext{м/с}]^2}{[	ext{м/с}^2]} = 	ext{м} \quad \checkmark$$

---

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике