Question

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$ . Определите путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $5$ с.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/MlOx8vq22OdjR6s7RPmI6UFFxnjk1onBNXT7aP1s.webp)

Accepted Answer

$32{,}5$ м

Answer

Идея решения: путь равен площади под кривой графика $v_x(t)$ на интервале от $t = 0$ до $t = 5$ с.

На интервале $0 \leq t \leq 5$ с график представляет собой прямую линию, убывающую от $v_x = 15$ м/с при $t = 0$ до $v_x = 0$ м/с при $t = 3$ с, а затем продолжающую убывать до $v_x = -10$ м/с при $t = 5$ с.

Разделим интервал на две части:

**Участок 1** ($0 \leq t \leq 3$ с): скорость положительна, тело движется в положительном направлении оси $x$. Площадь под графиком — треугольник с основанием $3$ с и высотой $15$ м/с:

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 15 = 22{,}5 	ext{ м}$$

**Участок 2** ($3 < t \leq 5$ с): скорость отрицательна, тело движется в отрицательном направлении. Площадь под графиком (по модулю) — треугольник с основанием $2$ с и высотой $10$ м/с:

$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10 	ext{ м}$$

Общий путь — сумма модулей перемещений на каждом участке:

$$S = S_1 + S_2 = 22{,}5 + 10 = 32{,}5 	ext{ м}$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике