Question

Кусок льда при температуре 0 °С помещён в калориметр с электронагревателем. Для превращения этого льда в воду с температурой 10 °С требуется количество теплоты 200 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 120 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Accepted Answer

0 °С

Answer

Дано: $Q_1 = 200$ кДж (теплота для плавления льда и нагрева воды до 10 °С), $Q_2 = 120$ кДж (теплота, полученная льдом), $t_1 = 10$ °С (конечная температура в первом случае), $t_0 = 0$ °С (начальная температура льда).

Идея решения: найти массу льда из условия полного плавления и нагрева, затем определить, хватит ли полученной теплоты на полное плавление.

Из условия полного плавления и нагрева воды составим уравнение теплового баланса:

$$\lambda m + cm(t_1 - t_0) = Q_1$$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда, $c$ — удельная теплоёмкость воды, $m$ — масса льда.

Выразим массу:

$$m = \frac{Q_1}{\lambda + c(t_1 - t_0)}$$

Вычислим количество теплоты $Q_3$, необходимое только для плавления льда массой $m$:

$$Q_3 = \lambda m = \frac{Q_1 \lambda}{\lambda + c(t_1 - t_0)}$$

Подставим численные значения ($\lambda = 330$ кДж/кг, $c = 4{,}2$ кДж/(кг·°С)):

$$Q_3 = \frac{200 \cdot 330}{330 + 4{,}2 \cdot 10} = \frac{66000}{330 + 42} = \frac{66000}{372} \approx 177{,}4 	ext{ кДж}$$

Поскольку $Q_3 \approx 177{,}4$ кДж $> Q_2 = 120$ кДж, полученной теплоты недостаточно для полного плавления льда. Следовательно, часть льда останется в твёрдом состоянии, и система будет находиться в состоянии фазового равновесия при температуре плавления.

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике