Question

Кусок льда опустили в термос, содержащий воду при температуре $50^{\circ}	ext{С}$. Начальная температура льда $0^{\circ}	ext{С}$. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой $210$ г растаяла. Определите массу воды в термосе после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью термоса и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Accepted Answer

0,54 кг (или 540 г)

Answer

Дано: $m_{	ext{льда, растаял}} = 210$ г $= 0{,}21$ кг; $t_{	ext{воды, нач}} = 50^{\circ}	ext{С}$; $t_{	ext{льда, нач}} = 0^{\circ}	ext{С}$; $c_{	ext{воды}} = 4200$ Дж/(кг·К); $L = 3{,}3 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Идея решения: применить закон сохранения энергии — теплота, отданная горячей водой при охлаждении, равна теплоте, поглощённой льдом при плавлении и нагреве образовавшейся воды.

Обозначим массу воды в термосе как $m_{	ext{в}}$, массу льда как $m_{	ext{л}}$.

При установлении равновесия вся система достигает температуры $0^{\circ}	ext{С}$ (так как лёд не полностью растаял, равновесие происходит при температуре плавления льда).

Теплота, отданная горячей водой при охлаждении с $50^{\circ}	ext{С}$ до $0^{\circ}	ext{С}$:

$$Q_{	ext{отд}} = m_{	ext{в}} c_{	ext{воды}} \Delta t = m_{	ext{в}} \cdot 4200 \cdot 50$$

Теплота, поглощённая при плавлении $210$ г льда:

$$Q_{	ext{погл}} = m_{	ext{льда, растаял}} \cdot L = 0{,}21 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5$$

По закону сохранения энергии:

$$m_{	ext{в}} \cdot 4200 \cdot 50 = 0{,}21 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5$$

$$m_{	ext{в}} = \frac{0{,}21 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5}{4200 \cdot 50}$$

$$m_{	ext{в}} = \frac{69300}{210000} = 0{,}33 	ext{ кг} = 330 	ext{ г}$$

Масса воды в термосе после установления равновесия складывается из первоначальной воды и растаявшего льда:

$$m_{	ext{воды, итог}} = m_{	ext{в}} + m_{	ext{льда, растаял}} = 330 + 210 = 540 	ext{ г} = 0{,}54 	ext{ кг}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике