Question

Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 20$ см даёт действительное, увеличенное в $5$ раз изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте изображение предмета в линзе.

Accepted Answer

0,24

Answer

Дано: $F = 20$ см $= 0{,}2$ м, $\Gamma = 5$ (увеличение), изображение действительное.

Идея решения: применить формулу тонкой линзы и связь между увеличением и расстояниями до предмета и изображения.

Формула тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Увеличение линзы связано с расстояниями соотношением:

$$\Gamma = \frac{f}{d}$$

Отсюда выражаем расстояние до изображения:

$$f = \Gamma d$$

Подставляем в формулу линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{\Gamma d} = \frac{1}{d}\left(1 + \frac{1}{\Gamma}ight) = \frac{\Gamma + 1}{\Gamma d}$$

Выражаем расстояние до предмета:

$$d = \frac{(\Gamma + 1)F}{\Gamma}$$

Подставляем численные значения:

$$d = \frac{(5 + 1) \cdot 0{,}2}{5} = \frac{6 \cdot 0{,}2}{5} = \frac{1{,}2}{5} = 0{,}24 	ext{ м}$$

Расстояние до изображения: $f = 5 \cdot 0{,}24 = 1{,}2$ м.

**Построение изображения:** предмет расположен между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$, так как $0{,}2 < 0{,}24 < 0{,}4$). Изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное, расположено за линзой на расстоянии $1{,}2$ м.

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике