Question

Под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$ клин массой $M = 1$ кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, составляющей угол $\alpha = 30^{\circ}$ с горизонтом, равномерно (относительно клина) скользит вниз брусок массой $m = 0{,}2$ кг. Коэффициент трения между бруском и клином $\mu = 0{,}6$ . Найдите модуль ускорения клина. Сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/uYVTgx3OLhmNbTdqojG6SoiwF4a0qDp54UjQRNe9.jpg)

Accepted Answer

Answer

**Обоснование физической модели:**

1) Система отсчёта, связанная с Землей, является инерциальной.
2) Клин и брусок движутся поступательно, поэтому их можно рассматривать как материальные точки.
3) На основании пп. 1 и 2 применим второй закон Ньютона к каждому телу.
4) Поскольку брусок скользит равномерно относительно клина, его ускорение в земной системе отсчёта совпадает с ускорением клина.

**Анализ сил на бруске:**

На брусок действуют: вес $mg$, нормальная реакция $N$ (перпендикулярна поверхности клина), сила трения $F_{	ext{тр}} = \mu N$ (направлена вверх вдоль наклона).

**Уравнения движения бруска в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:**

$$ma = F_{	ext{тр}} \cos \alpha - N \sin \alpha$$

$$0 = N \cos \alpha + F_{	ext{тр}} \sin \alpha - mg$$

Подставим $F_{	ext{тр}} = \mu N$:

$$ma = \mu N \cos \alpha - N \sin \alpha$$

$$mg = N \cos \alpha + \mu N \sin \alpha$$

Из второго уравнения выразим $N$:

$$N = \frac{mg}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha}$$

Подставим в первое:

$$ma = \frac{mg(\mu \cos \alpha - \sin \alpha)}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha}$$

$$a = g \cdot \frac{\mu \cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha}$$

**Численный расчёт:**

$$a = 10 \cdot \frac{0{,}6 \cdot \cos 30^{\circ} - \sin 30^{\circ}}{\cos 30^{\circ} + 0{,}6 \cdot \sin 30^{\circ}}$$

$$a = 10 \cdot \frac{0{,}6 \cdot 0{,}866 - 0{,}5}{0{,}866 + 0{,}6 \cdot 0{,}5}$$

$$a = 10 \cdot \frac{0{,}520 - 0{,}5}{0{,}866 + 0{,}3} = 10 \cdot \frac{0{,}020}{1{,}166} = 10 \cdot 0{,}0168 = 0{,}168 	ext{ м/с}^2$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/gijid02JGka35Oeq1AHFMI2oRePc7ssvAA8Fr0VT.jpg)

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике