Question

С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$ (см. рис.). Как изменятся время, за которое коробочка съезжает с наклонной плоскости, и сила трения коробочки о плоскость, если в коробочке будет лежать груз массой $2m$ ?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличится
уменьшится
не изменится

ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ КОРОБОЧКИ	СИЛА ТРЕНИЯ

Рисунок

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

| ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ КОРОБОЧКИ | СИЛА ТРЕНИЯ |
| --- | --- |
| | |

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/2cExnX6EgzBqS0447TMJNOdn9XNw8xpY4PuZ0wYC.jpg)

Accepted Answer

31

Answer

Идея решения: проанализировать, как масса груза влияет на ускорение движения и силу трения, используя второй закон Ньютона.

Обозначим массу груза как $M$ (в первом случае $M = m$, во втором $M = 2m$). Коробочка лёгкая, поэтому её массой пренебрегаем.

Запишем второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости:

$$Ma = Mg\sin\alpha - f_{тр}$$

где $f_{тр}$ — сила трения, $\alpha$ — угол наклона.

Сила трения связана с нормальной реакцией:

$$f_{тр} = \mu N = \mu Mg\cos\alpha$$

Подставим в уравнение движения:

$$Ma = Mg\sin\alpha - \mu Mg\cos\alpha$$

$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$

Ускорение **не зависит от массы** — оно определяется только углом наклона и коэффициентом трения. Следовательно, при увеличении массы груза с $m$ на $2m$ ускорение остаётся неизменным.

Длина наклонной плоскости $L$ одинакова в обоих случаях. Из кинематики:

$$L = \frac{1}{2}at^2$$

$$t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$

Так как $a$ не изменяется, время движения **не изменится** (ответ: **3**).

Сила трения:

$$f_{тр} = \mu Mg\cos\alpha$$

При увеличении массы с $m$ на $2m$ сила трения увеличивается в 2 раза. Следовательно, сила трения **увеличится** (ответ: **1**).

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике