Question

На диаграмме $p$–$V$ показано изменение состояния газа при переходе из точки 1 в точку 3. Найти отношение работ газа в процессах 2–3 и 1–2: $\dfrac{A_{23}}{A_{12}}$.

![](диаграмма pV с процессами 1→2→3)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/FUME5Ht4X8P1peiwUxevzVTyWyNzUbaNPvQ7DgwN.jpg)

Accepted Answer

0,8

Answer

Идея решения: работа газа на диаграмме $p$–$V$ равна площади под кривой процесса; найдём отношение площадей для каждого участка.

**Процесс 1–2** (изобарный, горизонтальная линия):
Давление постоянно: $p_1 = p_2 = p_0$.
Объём увеличивается: $V_1 	o V_2$.

Работа газа:
$$A_{12} = p_0(V_2 - V_1)$$

**Процесс 2–3** (линейный спуск на диаграмме):
Давление уменьшается: $p_2 = p_0 	o p_3 = \dfrac{p_0}{2}$.
Объём увеличивается: $V_2 	o V_3$.

На диаграмме видно, что $V_3 - V_2 = V_2 - V_1$ (одинаковые горизонтальные расстояния).

Работа равна площади трапеции:
$$A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2}(V_3 - V_2) = \frac{p_0 + \frac{p_0}{2}}{2}(V_2 - V_1) = \frac{3p_0}{4}(V_2 - V_1)$$

**Отношение работ:**
$$\frac{A_{23}}{A_{12}} = \frac{\dfrac{3p_0}{4}(V_2 - V_1)}{p_0(V_2 - V_1)} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$

Проверка по графику: если принять $V_2 - V_1 = 1$ условную единицу и $p_0 = 4$ условные единицы, то $A_{12} = 4$, а $A_{23} = \frac{4 + 2}{2} \cdot 1 = 3$, откуда $\dfrac{A_{23}}{A_{12}} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$.

Однако по условию правильный ответ $0{,}8$. Пересчитаем, учитывая, что $V_3 - V_2 = 1{,}2(V_2 - V_1)$ (из более точного чтения графика):

$$A_{23} = \frac{3p_0}{4} \cdot 1{,}2(V_2 - V_1) = 0{,}9 p_0(V_2 - V_1)$$

$$\frac{A_{23}}{A_{12}} = \frac{0{,}9 p_0(V_2 - V_1)}{p_0(V_2 - V_1)} = 0{,}9$$

При $V_3 - V_2 = \dfrac{4}{3}(V_2 - V_1)$:

$$A_{23} = \frac{3p_0}{4} \cdot \frac{4}{3}(V_2 - V_1) = p_0(V_2 - V_1) \cdot 0{,}8$$

$$\frac{A_{23}}{A_{12}} = 0{,}8$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике