Question

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные между собой, плавают в воде так, что уровень воды совпадает с границей между ними (см. рисунок).

![](image)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения:

1) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков увеличится.
2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
3) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 1000 кг/м³.
4) Если на верхний брусок положить груз массой 0,5 кг, то бруски утонут.
5) Если в стопку добавить ещё один такой же брусок, то глубина её погружения увеличится на 5 см.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/uJ4pukBgH5v4crZCeMLdryPOlrYHAZc513Xx0g5b.webp)

Accepted Answer

12

Answer

Дано: два бруска, толщина каждого $h = 5$ см $= 0{,}05$ м, масса каждого $m = 1$ кг, плотность воды $ho_в = 1000$ кг/м³, плотность керосина $ho_к \approx 800$ кг/м³, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить условие плавания (равенство веса и силы Архимеда) для анализа каждого утверждения.

**Начальное состояние (два бруска в воде):**

Общая масса: $M = 2$ кг. Вода доходит до границы между брусками, значит погружена ровно половина стопки (один брусок полностью).

Объём погруженной части:
$$V_{погр} = S \cdot h = S \cdot 0{,}05 	ext{ м}$$

где $S$ — площадь поперечного сечения.

Условие плавания:
$$ho_в g V_{погр} = Mg$$

$$1000 \cdot S \cdot 0{,}05 = 2$$

$$S = \frac{2}{50} = 0{,}04 	ext{ м}^2$$

Объём одного бруска:
$$V_{бруска} = S \cdot h = 0{,}04 \cdot 0{,}05 = 0{,}002 	ext{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-3} 	ext{ м}^3$$

Плотность материала:
$$ho_{мат} = \frac{m}{V_{бруска}} = \frac{1}{0{,}002} = 500 	ext{ кг/м}^3$$

1) **В керосине:** При замене жидкости условие плавания даёт:
$$ho_к g V'_{погр} = Mg$$
$$V'_{погр} = \frac{Mg}{ho_к g} = \frac{2}{800} = 0{,}0025 	ext{ м}^3$$

Глубина погружения:
$$h'_{погр} = \frac{V'_{погр}}{S} = \frac{0{,}0025}{0{,}04} = 0{,}0625 	ext{ м} = 6{,}25 	ext{ см}$$

Это больше 5 см, значит оба бруска погрузятся полностью, и часть стопки будет под водой. Глубина погружения увеличится. **Верно.**

2) **Сила Архимеда:** В исходном состоянии:
$$F_А = ho_в g V_{погр} = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}002 = 20 	ext{ Н}$$

Это равно весу системы. **Верно.**

3) **Плотность материала:** Из расчёта выше $ho_{мат} = 500$ кг/м³, а не 1000 кг/м³. **Неверно.**

4) **С грузом 0,5 кг:** Общая масса станет 2,5 кг. Объём погруженной части при плавании:
$$V_{погр}^{новый} = \frac{2{,}5}{1000} = 0{,}0025 	ext{ м}^3$$

Глубина:
$$h_{погр}^{новый} = \frac{0{,}0025}{0{,}04} = 0{,}0625 	ext{ м} = 6{,}25 	ext{ см}$$

Общая высота двух брусков: $2 	imes 5 = 10$ см. Так как 6,25 см < 10 см, бруски не утонут. **Неверно.**

5) **Три бруска:** Общая масса $M = 3$ кг. Объём погруженной части:
$$V_{погр}^{три} = \frac{3}{1000} = 0{,}003 	ext{ м}^3$$

Глубина:
$$h_{погр}^{три} = \frac{0{,}003}{0{,}04} = 0{,}075 	ext{ м} = 7{,}5 	ext{ см}$$

Увеличение глубины: $7{,}5 - 5 = 2{,}5$ см, а не 5 см. **Неверно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике